
Menú local
Syllabus 2024-25 - 13311008 - Discrete Mathematics (Matemática discreta)
- Level 1: Tutorial support sessions, materials and exams in this language
- Level 2: Tutorial support sessions, materials, exams and seminars in this language
- Level 3: Tutorial support sessions, materials, exams, seminars and regular lectures in this language
DEGREE: | Grado en Ingeniería informática |
FACULTY: | SCHOOL OF ENGINEERING OF JAÉN |
ACADEMIC YEAR: | 2024-25 |
COURSE: | Discrete Mathematics |
NAME: Discrete Mathematics | |||||
CODE: 13311008 | ACADEMIC YEAR: 2024-25 | ||||
LANGUAGE: English | LEVEL: 3 | ||||
ECTS CREDITS: 6.0 | YEAR: 1 | SEMESTER: PC |
NAME: GARCÍA MUÑOZ, MIGUEL ÁNGEL | ||
DEPARTMENT: U124 - MATEMÁTICAS | ||
FIELD OF STUDY: 005 - ÁLGEBRA | ||
OFFICE NO.: B3 - 016 | E-MAIL: magarcia@ujaen.es | P: 953212935 |
WEBSITE: www4.ujaen.es/~magarcia | ||
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6252-0592 | ||
LANGUAGE: English | LEVEL: null |
Fundamentos de lógica. Conjuntos y órdenes. Álgebras de Boole. Funciones booleanas. Introducción a la teoría de números: aritmética modular. Complejidad computacional.
TEMARIO DE TEORÍA:
Tema 1. Fundamentos de lógica.
Enunciados, conectivas y tablas de verdad. Formas normales. Conjuntos adecuadosde conectivas. Tipos de demostración: directa, contrarrecíproco y reducción al absurdo. Argumentaciones y validez
Tema 2. Conjuntos y relaciones de orden.
Conceptos básicos. Álgebra de las partes de un conjunto. Aplicaciones. Relaciones binarias: de equivalencia y de orden.
Tema 3. Álgebras de Boole. Funciones booleanas.
Retículos. Tipos de retículos. Álgebras de Boole. Funciones booleanas elementales: formas canónicas. Aplicaciones: circuitos booleanos.
Tema 4. Introducción a la teoría de números: aritmética modular.
Los números naturales: inducción y primeras propiedades. Los números enteros. Divisibilidad y congruencias. Aplicaciones del teorema de Bezout. Sistemas de congruencias y de numeración.
Tema 5. Nociones de complejidad computacional.
Algoritmos. Crecimiento de funciones. Complejidad de un algoritmo. Las clases P y NP.
TEMARIO DE PRÁCTICAS
Práctica 1. El entorno de trabajo: Mathematica
Práctica 2. Aritmética básica. Variables y funciones
Práctica 3. Listas: Tablas, matrices y vectores
Práctica 4. Programación en Mathematica
Práctica 5. Lógica proposicional: Conectivas y tablas de verdad.
Práctica 6. Lógica proposicional: Tautologías, contradicciones, formas normales. Equivalencias lógicas e implicaciones lógicas y argumentaciones.
Práctica 7. Conjuntos y Aplicaciones.
Práctica 8. Relaciones binarias y conjuntos ordenados
Práctica 9. Retículos y Álgebras de Boole finitas
Práctica 10. Funciones booleanas
Práctica 11. Números naturales y enteros.Divisibilidad .
Práctica 12. Números naturales y enteros. Congruencias y sistemas de numeración.
Práctica 13. Complejidad algorítmica.
-
Clases expositivas en grandes grupos donde se expondrá la mayor parte de los contenidos de la asignatura, así como, se mostrarán ejemplos tipo. Se alcanzarán y comprenderán los contenidos de la asignatura, apoyándose en libros de texto avanzados (CB1R). Se desarrollarán aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía (CB5R). Se resolverán problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería, se aplicarán, comprenderán y dominarán conocimientos de la asignatura (resultados de aprendizaje 1,2 y 4).
-
Clases en grupos de prácticas en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa. Se alcanzarán y comprenderán los contenidos de la asignatura, apoyándose en libros de texto avanzados (CB1R). Se alcanzará la capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. (CBB3R). Se resolverán problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería, se aplicarán, comprenderán y dominarán conocimientos de la asignatura (resultados de aprendizaje 1,2 y 4).
Students with special educational needs should contact the Student Attention Service (Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante) in order to receive the appropriate academic support
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica). En caso de no llegar al mínimo en algún bloque, la calificación reflejada en el acta será como máximo de 4 sobre 10. La evaluación positiva supondrá que el alumno ha alcanzado de forma suficiente los resultados de aprendizaje: 1, 2 y 4.
El bloque "Conceptos teóricos de la materia" (S2) se evaluará mediante un examen final con un 60% del peso de ese bloque, y otro 40% por evaluación continua, atendiendo al interés del alumno y sus circunstancias, siempre que estén debidamente acreditadas en tiempo y forma. En la convocatoria extraordinaria 2, y como marca la norma de la Universidad de Jaén, se podrá evaluar el 100% del bloque.
El bloque "Prácticas de ordenador" (S3) se evaluará al 100% mediante evaluación continua, con la asistencia a clase, la elaboración de un cuaderno de prácticas y exámenes con los que se comprobará la autoría y estos exámenes determinarán la calificación. Se realizarán uno o varias pruebas de evaluación continua. En la convocatoria extraordinaria sólo se realizará un examen que evaluará el 100% para los alumnos que no hayan superado o no deseen mantener la evaluación continua. A cada examen y en todas las convocatorias, se traerán, para comprobar su elaboración, obligatoriamente y como requisito indispensable, todos los ejercicios del cuaderno impresos.
El bloque "Asistencia y participación" (S1) se evaluarán mediante la participación activa y la entrega de ejercicios teóricos y prácticos.
En relación al peso global de la asignatura, la evaluación continua de los tres bloques (S1, S2 y S3), supone el 52% de la asignatura.
Las calificaciones de los bloques S2 y S3, que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.
Los alumnos que hayan hecho evaluación continua aparecerán en la convocatoria ordinaria 1 como presentados, aunque no realicen el examen final.
En los exámenes presenciales de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.
Competencias evaluadas en la parte teórica: CB1R y CB5R.
Competencias evaluadas en la parte práctica: CB1R y CBB3R.
- Discrete and Combinatorial Mathematics. Edition: 5ª. Author: Grimaldi, Ralph P.. Publisher: Pearson Education (Library)
- Matemática discreta para la computación: nociones teóricas y problemas resueltos . Edition: -. Author: García Muñoz, Miguel Ángel. Publisher: Jaén: Universidad de Jaén, Servicio de Publicaciones, 2010 (Library)
- Métodos computacionales en álgebra para informáticos: matemática discreta lógica. Edition: -. Author: García Muñoz, Miguel A.. Publisher: [Jaén]: Área de Álgebra, Universidad de Jaén, [2006] (Library)
- Discrete mathematics. Edition: -. Author: Norman L. Biggs (Library)
- Logic for mathematicians. Edition: Rev. ed.. Author: Hamilton, Alan G.. Publisher: Cambridge [etc] : University Press, cop. 2000 (Library)
- Discrete mathematics and its applications. Edition: 6th ed. Author: Rosen, Kenneth H.. Publisher: Boston [etc.]: McGraw-Hill, cop.2007 (Library)
- Mathematica: a system for doing mathematics by computer. Edition: 2nd. ed. Author: Wolfram, Stephen. Publisher: Reading: Addison-Wesley Publishing Company, cop. 1991 (Library)
- Mathematica : a practical approach. Edition: 2nd. ed. Author: Blachman, Nancy. Publisher: Upper Saddle River: Prentice Hall, 1999 (Library)
- Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. Edition: 5th ed., Pearson New International ed.. Author: Grimaldi, Ralph P.. Publisher: Harlow : Pearson Education, cop. 2014 (Library)
- 2000 solved problems in discrete mathematics. Edition: -. Author: Lipschutz, Seymour. Publisher: New York [etc.] : Mac Graw-Hill, 2000 (Library)
Educación de calidad |
Garantizar una educación inclusiva y equitativa de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos.
Clase en el horario y aula asignados a una parte del grupo y retransmisión por videoconferencia al resto, con rotación periódica de estudiantes, según determine el Centro (*).
Presencialidad:
La docencia presencial en el escenario multimodal o mixto será: no rotativa siempre que sea posible para el 100% del alumnado en el horario y aula asignados (**), y rotativa cuando no sea posible.
Temporalización:
La temporalización y el cronograma serán el mismo en cualquier escenario: si la presencialidad es del 100%, un sistema rotatorio o un sistema de docencia exclusivamente online. Ya que, lo que único que variará será la metodología docente.
Metodología:
En caso de establecerse un sistema de rotación semanal de la docencia presencial, cada subgrupo recibirá la docencia presencial durante una semana completa, alternándose con el resto de subgrupos. S e atenderá presencialmente al subgrupo de alumnos que le toque esa semana, mientras que el resto de alumnos atiende la clase, (según las instrucciones que el Centro ha dado), mediante retransmisión por videoconferencia (1).
- Clases expositivas en grandes grupos, presencial/online (1) rotativa 50% (o un porcentaje distinto según las indicaciones del Centro), donde se expondrá una gran parte de los contenidos de la asignatura, así como se mostrarán ejemplos tipo.
- Clases en grupos de prácticas, presencial/online (1) rotativa 50% (o un porcentaje distinto según las indicaciones del Centro), en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa.
Evaluación:
Los bloques, porcentajes y evaluación serán los mismos en cualquier escenario, variando exclusivamente la metodología de evaluación, y en particular los ejercicios o exámenes, que serán presenciales u online. Siempre que sea posible, se procurarán realizar los ejercicios o exámenes de forma presencial.
En los exámenes presenciales de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.
Se realizarán online atendiendo a las recomendaciones que desde la Universidad de Jaén se proporcionan.
Se recurrirá a una evaluación online y oral para aquellos alumnos que tengan dificultades técnicas, o de otro tipo (debidamente justificadas) que se produzcan durante el proceso de evaluación, o cuando el profesorado no pueda constatar la autoría de las pruebas realizadas.
Las instrucciones, de obligado cumplimiento, para la realización de exámenes y ejercicios online, de evaluación continua o de convocatorias oficiales, se publicarán con suficiente antelación en docencia virtual. Éstas contemplarán la compatibilidad de la realización de todas las pruebas online, con el uso de webcam, grabaciones, etc. según las directrices dadas por esta universidad.
Cada estudiante deberá contar con los medios técnicos necesarios para poder llevar a cabo los exámenes online, tales como ordenador, cámara web, micrófono y el software necesario en cada caso. En este sentido, según instrucciones recibidas de la Secretaría General de la Universidad de Jaén, el profesorado debe cumplir con el deber de información recogido en el artículo 13 del Reglamento General sobre Protección de Datos (Reglamento (UE) 2016/679 del Parlamento Europeo y del Consejo de 27 de abril de 2016) e informar de la grabación del examen mediante videollamada, a través de la plataforma Hangouts Meet de Google (2), como instrumento imprescindible de garantía de la transparencia del proceso.
Competencias evaluadas en la parte teórica: CB1R y CB5R
Competencias evaluadas en la parte práctica: CB1R y CBB3R.
Recursos e infraestructuras (2):
- Los necesarios, para el seguimiento online de las clases, tutorías online, realización de ejercicios online, ... (Google Meet, Google Form, YouTube, Docencia Virtual, ... ).
- Tabletas o tablets PC, en sustitución de la pizarra, para impartir clases online y en tutoría.
- Vídeos de distinto tipo realizados para teoría y prácticas por el profesorado de la asignatura.
- Programas para ejercicios de autoevaluación realizados por el profesorado de la asignatura.
- Software de diseño propio para la generación y proposición de un examen único, distinto y aleatorio para cada estudiante desde un banco de preguntas amplio de forma aleatoria, y online.
(*) El Centro podrá establecer un porcentaje de presencialidad distinto dependiendo del número de estudiantes y aforo del aula/laboratorio.
(**) El Centro podrá establecer presencialidad rotativa dependiendo del número de estudiantes y aforo del aula/laboratorio (clase en el horario y aula/laboratorio asignados a una parte del grupo y retransmisión por videoconferencia al resto, con rotación periódica de estudiantes, según determine el Centro).
(1) En el escenario multimodal y/o no presencial, cuando proceda, el personal docente implicado en la impartición de la docencia se reserva el derecho de no dar el consentimiento para la captación, publicación, retransmisión o reproducción de su discurso, imagen, voz y explicaciones de cátedra, en el ejercicio de sus funciones docentes, en el ámbito de la Universidad de Jaén.
(2) El software o hardware que se usará para la realización de los exámenes o ejercicios, clases o tutorías online, será el especificado o cualquier otro equivalente o actualizado que sea proporcionado o recomendado en la Universidad de Jaén.
Presencialidad:
La docencia será exclusivamente online.
Temporalización:
La temporalización y el cronograma serán el mismo en cualquier escenario: si la presencialidad es del 100%, un sistema rotatorio o un sistema de docencia exclusivamente online. Ya que, lo que único que variará será la metodología docente.
Metodología:
- Clases expositivas en grandes grupos online (1), donde se expondrá una gran parte de los contenidos de la asignatura, así como se mostrarán ejemplos tipo.
- Clases en grupos de prácticas online (1), en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa.
Evaluación:
Los bloques, porcentajes y evaluación serán los mismos en cualquier escenario, variando exclusivamente la metodología de evaluación, y en particular los ejercicios o exámenes, que serán presenciales u online. Siempre que sea posible, se procurarán realizar los ejercicios o exámenes de forma presencial.
Los exámenes serán online y se realizarán atendiendo a las recomendaciones que desde la Universidad de Jaén se proporcionan.
Se recurrirá a una evaluación online y oral para aquellos alumnos que tengan dificultades técnicas, o de otro tipo (debidamente justificadas) que se produzcan durante el proceso de evaluación, o cuando el profesorado no pueda constatar la autoría de las pruebas realizadas.
Las instrucciones, de obligado cumplimiento, para la realización de exámenes y ejercicios online, de evaluación continua o de convocatorias oficiales, se publicarán con suficiente antelación en docencia virtual. Éstas contemplarán la compatibilidad de la realización de todas las pruebas online, con el uso de webcam, grabaciones, etc. según las directrices dadas por esta universidad.
Cada estudiante deberá contar con los medios técnicos necesarios para poder llevar a cabo los exámenes online, tales como ordenador, cámara web, micrófono y el software necesario en cada caso. En este sentido, según instrucciones recibidas de la Secretaría General de la Universidad de Jaén, el profesorado debe cumplir con el deber de información recogido en el artículo 13 del Reglamento General sobre Protección de Datos (Reglamento (UE) 2016/679 del Parlamento Europeo y del Consejo de 27 de abril de 2016) e informar de la grabación del examen mediante videollamada, a través de la plataforma Hangouts Meet de Google (2), como instrumento imprescindible de garantía de la transparencia del proceso.
Competencias evaluadas en la parte teórica: CB1R y CB5R.
Competencias evaluadas en la parte práctica: CB1R y CBB3R
Recursos e infraestructuras (2):
- Los necesarios, para el seguimiento online de las clases, tutorías online, realización de ejercicios online, ... (Google Meet, Google Form, YouTube, Docencia Virtual, ...).
- Tabletas o tablets PC, en sustitución de la pizarra, para impartir clases online y en tutoría.
- Vídeos de distinto tipo realizados para teoría y prácticas por el profesorado de la asignatura.
- Programas para ejercicios de autoevaluación realizados por el profesorado de la asignatura.
- Software de diseño propio para la generación y proposición de un examen único, distinto y aleatorio para cada estudiante desde un banco de preguntas amplio de forma aleatoria, y online.
(1) En el escenario multimodal y/o no presencial, cuando proceda, el personal docente implicado en la impartición de la docencia se reserva el derecho de no dar el consentimiento para la captación, publicación, retransmisión o reproducción de su discurso, imagen, voz y explicaciones de cátedra, en el ejercicio de sus funciones docentes, en el ámbito de la Universidad de Jaén.
(2) El software o hardware que se usará para la realización de los exámenes o ejercicios, clases o tutorías online, será el especificado o cualquier otro equivalente o actualizado que sea proporcionado o recomendado en la Universidad de Jaén.
Institution in charge of data processing: Universidad de Jaén, Campus Las Lagunillas, s/n, 23071 Jaén
Data Protection Delegate: dpo@ujaen.es
Purpose: In accordance with the Universities Law and other national and regional regulations in force, carrying out exams and assessment tests corresponding to the courses students are registered in. In order to avoid frauds while sitting the exam, the exam will be answered using a videoconference system, being able the academic staff of the University of Jaén to compare and contrast the image of the person who is answering the exam with the student's photographic files. Likewise, in order to provide the exam with evidential content for revisions or claims, in accordance with current regulation frameworks, the exam will be recorded and stored.
Legitimacy: compliance with legal obligations (Universities Law) and other national and regional regulations currently in force.
Addressees: service providers who are the owners of the platforms where the exams are carried out and with whom the University of Jaén has signed the corresponding data access contracts.
Storage periods: those established in current in force regulations. In the specific case of exam videoconference recordings, not before the examination records and transcripts are closed or the exam can still be reviewed or challenged.
Rights: you can exercise your right of access, amendment, cancellation, opposition, suppression, limitation and portability by sending a letter to the postal or electronic address indicated above. In the event that you consider that your rights have been violated, you may submit a complaint to the Andalusian Council for Transparency and Data Protection www.ctpdandalucia.es
Person in charge: Universidad de Jaén, Paraje Las Lagunillas, s/n; Tel.953 212121; www.ujaen.es
Data protection delegate (DPO): TELEFÓNICA, S.A.U. ; Email: dpo@ujaen.es
Procedure aim: To manage proper recordings of teaching sessions with the aim of facilitating learning process under a multimodal and/or online teaching
Period for record storage: Images will be kept during legal term according to regulations in force
Legitimacy: Data will be managed according to legal regulations (Organic Law 6/2001, December 21, on Universities) and given consent provided by selecting corresponding box in legal admission documents
Data recipients (transfers or assignments): Any person allowed to get access to every teaching modality
Rights: You may exercise your rights of access, rectification, cancellation, portability, limitation of processing, deletion or, where appropriate, opposition. To exercise these rights, you must submit a written request to the Information, Registration and Electronic Administration Service of the University of Jaen at the address above, or by e-mail to the address above. You must specify which of these rights you are requesting to be satisfied and, at the same time, you must attach a photocopy of your ID card or equivalent identification document. In case you act through a representative, legal or voluntary, you must also provide a document that proves this representation and identification. Likewise, if you consider that your right to personal data protection has been violated, you may file a complaint with the Andalusian Data Protection and Transparency Council www.ctpdandalucia.es