Universidad de Jaén

Sin pérdida de generalidad, se proponen los contenidos desarrollados descritos a continuación. Podrán reordenarse de manera apropiada para adaptarse al calendario que cambia de un curso a otro por motivos ajenos al Docente.

BLOQUE TEMÁTICO I: INTRODUCCIÓN

Tema I.1

Clase de presentación (3T, 1TC)

T1

Descripción de la guía docente, bibliografía básica y otras lecturas recomendadas, sistema de evaluación, temario y cronograma.

T2 y T3

Introducción y motivación. Ejemplos visuales de simulaciones de flujos industriales. Proceso de simulación de problemas termofluidodinámicos (preprocesado, procesado y postprocesado), familias de métodos numéricos, ejemplos de mallas y software disponible.

TC1

Programación en Matlab de varias fórmulas en diferencias finitas para la aproximación de la derivada primera conocida el valor de la función. Cálculo del error numérico de la aproximación. 

Referencias básicas . T2-T3: Fernández-Oro ¹ (cap. 1); TC1: Leveque ² (Introducción a cap. 1)

Referencias complementarias . T2-T3: Tu, Yeoh & Liu ³ (cap. 1); Anderson ⁴ (cap. 1)

BLOQUE TEMÁTICO II: DINÁMICA Y ECUACIONES GENERALES

Resumen:  En el segundo bloque temático se estudian las leyes de conservación en forma diferencial y se enuncia la ley constitutiva para fluidos newtonianos, o ley de Navier-Poisson. Se establecen las ecuaciones de conservación de la masa, cantidad de movimiento y de la energía en forma diferencial. El alumno debe darse cuenta que, en este punto del curso, ya cuenta con las ecuaciones necesarias para resolver cualquier problema que se le presente, si bien la resolución exacta de dichas ecuaciones de forma analítica es solo posible en casos muy sencillos, siendo de gran interés el uso de la simulación numérica para la obtención de una solución aproximada del problema. Es importante que el alumno se familiarice con las ecuaciones de conservación en distintos sistemas de coordenadas, y se adiestre en la simplificación de éstas haciendo uso de las hipótesis pertinentes al flujo en cuestión. 

Tema II.1

Ecuación de continuidad (1T)

T4

Deducción de la ecuación de conservación de la masa a partir de la ecuación de conservación integral y de los teoremas de Gauss y Reynolds. Caso particular de líquido perfecto. Flujo bidimensional en coordenadas cartesianas.

Tema II.2

Ecuación de balance de la cantidad de movimiento (1T, 1P, 1TC)

T5

Deducción de la ecuación de balance de la cantidad de movimiento a partir de la ecuación de conservación integral y de los teoremas de Gauss y Reynolds. Caso particular de líquido perfecto. Flujo bidimensional en coordenadas cartesianas.

P1

Soluciones exactas (I): se derivarán las soluciones exactas para flujos estacionarios y unidimensionales dominados por la viscosidad en coordenadas cartesianas (corriente de Couette y Poiseuille). También se introducirá el uso de coordenadas cilíndricas para el análisis de flujos en conductos circulares.

TC2

Haciendo uso de la serie de Taylor de una función de una sola variable independiente, se desea calcular la expresión analítica del error de las fórmulas en diferencias finitas empleadas en la tutoría colectiva 1. Se comparará el resultado analítico con el numérico obtenido anteriormente.

Tema II.3

Ecuación de la energía (1T)

T6

Deducción de la ecuación de la energía total, interna y mecánica.

Tema II.4

Síntesis (1T, 1P, 1TC)

T7

Resumen de las ecuaciones de conservación. Leyes de cierre: transporte de calor por conducción (ley de Fourier) y flujos Newtonianos (ley de Navier-Poisson).

P2

Soluciones exactas (II): se derivarán las soluciones exactas para flujos transitorios y unidimensionales dominados por la viscosidad en coordenadas cartesianas (problema de Stokes y corriente de Stokes). También se introducirá el uso de coordenadas cilíndricas para al análisis de flujos en conductos circulares (difusión de un torbellino potencial).

TC3

Se introduce al alumno al método en diferencias finitas para resolver un problema de contorno. Así, se emplearán las fórmulas vistas en las tutorías colectivas anteriores para ilustrar el proceso de formulación de un método numérico y de su implementación en Matlab para el caso concreto de un problema de contorno. Posteriormente, la metodología será formalizada en las sesiones teóricas.

Referencias básicas . T4-T7: Fernández-Feria ⁵ (parte III, cap. 6-8 y 10), Barrero-Ripoll y Pérez-Savorid ⁶ (cap. 5), Sánchez-Pérez y Martínez-Bazán ⁷ (cap. 3-6); P1-P2: Fernández-Feria ⁵ (parte V, cap. 14); TC2-TC3: Leveque ² (sec. 1.1, 2.2 y 2.4).

Referencias complementarias . T4-T7: Crespo-Martínez ⁸ (cap. 9, 11-12 y 14), Iglesias-Estradé y col. ⁹ (cap. 4-7 y apéndice A); P1-P2: Martínez-Bazán, Iglesias-Estradé y Sánchez-Pérez ¹⁰ (cap. 1) ; TC2-TC3: Anderson ⁴ (parte II, cap. 4).

BLOQUE TEMÁTICO III: FLUJOS IDEALES Y TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE

Resumen:  El tercer bloque temático se dedica al estudio de dos casos de especial relevancia en la mecánica de fluidos computacional. La solución de flujo ideal e irrotacional sirve para inicializar el campo de presión y velocidad lejos de los contornos sólidos, mientras que la teoría de capa límite puede ser empleada para parchear la solución ideal sobre los mismos. Así, en primer lugar, se estudian flujos donde los efectos de la viscosidad y de la conducción de calor son despreciables. Se comienzan estudiando las ecuaciones de Euler. Posteriormente se deduce la ecuación de Bernoulli para el caso de flujos incompresibles y estacionarios proyectando la ecuación de cantidad de movimiento de Euler sobre la línea de corriente. Como primera aplicación se plantean las ecuaciones de movimientos irrotacionales que son resueltos haciendo uso de la función potencial. Tras haberse introducido los movimientos de fluidos ideales, se entrena al alumno en el tratamiento de las capas delgadas cercanas a las paredes, donde dichos efectos deben retenerse, siendo además cruciales para entender la configuración general del flujo a altos números de Reynolds. Se centra el estudio en las capas límites laminares, dejando la consideración del caso turbulento para más adelante. Se pretende que el alumno se familiarice con el concepto de capa límite, sus propiedades y ecuaciones de conservación, fijando la atención en los conceptos físicos más que en el aparato matemático.

Tema III.1

Introducción a los flujos ideales (2T, 1TC)

T8

Ecuaciones de Euler. Condiciones iniciales y de contorno. Ecuación de Euler-Bernoulli.

T9

Movimiento irrotacional y bidimensional de un fluido incompresible. Movimientos potenciales elementales.

TC4

En esta tutoría colectiva se propondrán varios ejemplos de superposición de algunos de los flujos potenciales elementales que dan lugar a flujos potenciales también simples y de interés práctico (semi-óvalo u óvalo de Rankine y cilindro potencial). El alumno deberá visualizar las líneas de corriente y campo de velocidad resultante del mismo, localizando (si existen) los puntos de remanso.

Tema III.2

Teoría de la capa límite (4T, 1TC)

T10

Concepto de capa límite. Ecuaciones de la capa límite bidimensional de un fluido incompresible: condiciones de contorno. Desprendimiento de la capa límite.

T11

Capa límite laminar sobre una placa plana: solución de Blasius. Espesor de desplazamiento, espesor de cantidad de movimiento y esfuerzo sobre la placa.

T12

Ecuación integral de Von Kármán.

T13

Resolución aproximada de la capa límite laminar sobre una placa plana usando la ecuación integral de Von Karman y distintos perfiles de velocidad en la capa límite. Verificación con la solución de Blasius.

TC5

Se plantea al alumno un problema de la colección de exámenes, en la temática de capa límite. Usando Foros y Aclaración de Dudas se asistirá al alumno en la resolución del problema propuesto.

Referencias básicas . T8-T9: Fernández-Feria ⁵ (parte VI, sec. 19.1-19.3, 21.1-21.3 y 21.6); Gordillo y Riboux ¹¹ (cap. 1-2); T10-T13: Crespo-Martínez ⁸ (sec. 30.1-30.7), Martínez-Bazán, Iglesias-Estradé y Sánchez-Pérez ¹⁰ (cap. 5); TC4: Fernández-Feria ⁵ (parte VI, sec. 21.6).

Referencias complementarias . T8-T13: Barrero-Ripoll y Pérez-Savorid ⁶ (cap. 10, 13 y 14).

BLOQUE TEMÁTICO IV: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN

Resumen:  En este cuarto bloque temático se reduce una ecuación en derivadas parciales de segundo orden lineal a su forma canónica y se clasifica en función de la existencia de curvas características reales. La naturaleza parabólica, elíptica o hiperbólica de la ecuación juega un papel crucial a la hora de diseñar un método numérico, así como imponer condiciones de contorno. Por ello, se aplicará la metodología de clasificación a las ecuaciones vistas en los bloques temáticos anteriores. De manera general, el método presentado sirve para deducir el cambio de coordenadas requerido para reducir la ecuación en derivadas parciales a su forma canónica.

Tema IV.1

Generalidades sobre ecuaciones de segundo orden (2T, 1P)

T14

Clasificación de las E.D.P.s lineales de segundo orden.

T15

Condiciones iniciales y de contorno. Transformaciones de coordenadas específicas en mecánica de fluidos computacional.

P3

Se clasificarán algunas de las ecuaciones en derivadas parciales vistas en los bloques temáticos II y III. Cuando sea posible, se procederá al cálculo analítico de las curvas características.

Referencias básicas . T14: Puig-Adam ¹² (lec. 26, sec. 3); T15: Fernández-Oro ¹ (sec. 3.6), Chung ¹³ (cap. 17), Ferziger y Peric ¹⁴ (sec. 8.5).

Referencias complementarias . T14: Fernández-Oro ¹ (sec. 3.5); T15: Anderson ⁴ (cap. 5) .

BLOQUE TEMÁTICO V: MÉTODO EN DIFERENCIAS FINITAS PARA E.D.O. Y E.D.P.

Resumen:  La familia de métodos numéricos en diferencias finitas se caracterizan, frente a otras formulaciones presentadas en los bloques temáticos VI y VII, por su sencillez. Esta virtud le confiere su potencial didáctico. Por defecto, se adopta el método didáctico y los contenidos básicos descritos con todo detalle en el libro de LeVeque  ² , que se acompañan de diversos programas en Matlab que codifican los algoritmos numéricos. De esta manera, se comienza construyendo fórmulas en diferencias finitas para la aproximación numérica de derivadas en una molécula computacional de tamaño prefijado. Se estudia tanto el método de Vandermonde como Fornberg. Posteriormente, se resuelve un sencillo problema de contorno de segundo orden y se introducen conceptos fundamentales como son convergencia, consistencia y estabilidad. Seguidamente, se extiende la formulación para problemas canónicos de tipo parabólico, hiperbólico y elíptico. Los fenómenos de dispersión y difusión numérica son ilustrados con simulaciones numéricas de problemas de relevancia. Por motivos de tiempo, hay otros conceptos más sofisticados (por ejemplo, positividad, método bien balanceado, preservación de la monotonicidad y conservación de la energía discreta) que no pueden ser formalizados en detalle, por lo que se dan referencias bibliográficas adicionales que pueden ser consultadas por el alumno interesado.

Tema V.1

Aproximación en diferencias finitas (2T)

T16

Error de truncación. Derivación de una fórmula en diferencias finitas por el método de Vandermonde.

T17

Derivada segunda y de orden superior. Método de Fornberg.

Tema V.2

Estado estacionario y problema de contorno (2T)

T18

Flujo difusivo unidimensional. Condiciones de contorno tipo Dirichlet, Neumann y Robin. Formulación de un método sencillo en diferencias finitas. Algoritmo de Thomas para la resolución de sistemas lineales tridiagonales.  

T19

Error de truncamiento local y global. Estabilidad, convergencia y consistencia. Teorema de equivalencia de Lax.

Tema V.3

Problemas parabólicos (1T, 1P)

T20

Método de Euler explícito, Euler implícito y Crank-Nicolson.  

P4

Cálculo del error de truncación local y orden de consistencia del método de Euler explícito, implícito y Crank-Nicolson.

Tema V.4

Problemas hiperbólicos (2T, 1P)

T21

La ecuación de ondas de primer orden lineal: solución analítica. Método centrado, Lax-Friedrichs y Lax-Wendroff.   

T22

Otros métodos numéricos: método upwind y Beam-Warming. Estabilidad de Von Neumann y consistencia.

P5

Cálculo del error de truncación local del método centrado, Lax-Friedrichs y Lax-Wendroff.

Tema V.5

Ecuaciones elípticas (1T, 1P)

T23

La ecuación de flujo potencial en dos dimensiones. Molécula computacional de 5 y 9 puntos. Operador biarmónico. Aplicación a la resolución de movimientos potenciales elementales.

P6

Clase de resolución de problemas en diferencias finitas de la colección de exámenes de cursos anteriores. En esta clase se incentivará al alumno a resolver motu proprio los problemas más representativos.

Referencias básicas . Por defecto, en este bloque se adopta LeVeque ² tanto para teor ía como problemas. En concreto: sec. 1.1-1.2 en T16, sec. 1.3-1.5 en T17, sec. 2.1-2.4 en T18, sec. 2.5-2.9 en T19, intro lec. 9 en T20, sec. 9.1 en P4, sec. 10.10-1.3 en T21, sec. 10.4-10.5 en T22 y sec. 3.1-3.5 en T23.

Referencias complementarias . Adicionalmente, se recomienda la lectura de Anderson ⁴ (cap. 4) para los temas V.1.-V.3, Hirsch (cap. 4 ¹⁵ y sec. 20.1 ¹⁶ ) y Chung ¹³ (sec. 6.2.6) para el tema V.4 y Chung ¹³ (sec. 4.1) para el tema V.5.

BLOQUE TEMÁTICO VI: MÉTODO DE VOLÚMENES FINITOS

Resumen:  Frente a la sencillez de la formulación en diferencias finitas, el método de volúmenes finitos se caracteriza por conferir un mayor grado de libertad respecto al tipo de celda computacional que se puede emplear en la simulación numérica. La simulación numérica de problemas ingenieriles no está limitada en este caso a geometrías puramente cartesianas ni requiere el uso de sofisticadas transformaciones de coordenadas. Así, en el primer tema, se formaliza el método de volúmenes finitos para mallas arbitrarias y se aplica el mismo a la ecuación de transporte escalar lineal en forma conservativa. Se presenta una formulación general para mallas colocadas, que está implementada actualmente en los programas de simulación líderes del mercado. El primer tema concluye presentando la equivalencia del método en diferencias finitas y volúmenes finitos en mallas estructuradas. La aplicación de la formulación lineal vista en el primer tema a la resolución de las ecuaciones no lineales de Navier-Stokes (Tema 2) se introduce explotando la analogía existente entre las ecuaciones de conservación de flujos monofásicos y la ecuación de transporte escalar. El reto que representa la resolución acoplada del campo de presión-velocidad se solventa haciendo uso del complemento de Schur para la resolución del problema de punto de silla. Finalmente, se presenta un análisis práctico de la convergencia de los métodos segregados frente a los acoplados, que permite la introducción al alumno del manejo del software Ansys Fluent.

Tema VI.1

Formulación general para leyes de conservación (4T, 1P)

T24

Fundamentos del Método de Volúmenes Finitos. Discretización conservativa de la ecuación de transporte escalar convectiva en formato vectorial.

T25

Esquemas de discretización temporal e interpolación espacial. Evaluación del flujo convectivo.

T26

Evaluación del flujo difusivo en mallas estructuradas y no estructuradas.

T27

Equivalencia del método de volúmenes finitos y diferencias finitas en mallas estructuradas.

P7

Se desea obtener la ecuación algebraica que proporciona el valor de la incógnita  en el centroide de una celdilla computacional no estructurada asumiendo conocido el valor en las celdas vecinas. Partiendo de la ecuación general deducida en T24, se seleccionará un esquema de discretización espacio-temporal para la evaluación de la misma haciendo uso de operaciones básicas de algebra vectorial.

Tema VI.2

Aplicación a las ecuaciones de Navier-Stokes (1T, 1P)

T28

Deducción de esquemas segregados a partir del complemento de Schur: resolución del problema de punto de silla en el caso de flujo monofásico e incompresible (esquemas SIMPLE y PISO).

P8

Análisis de la convergencia de los métodos acoplados frente a los segregados mediante Ansys Fluent: simulación de la estela laminar y estacionaria de un cilindro.

Referencias básicas . T24-T26: Jasak ¹⁷ (lec. 6); T27: Chung ¹³ (cap. 7); T28: Patankar ¹⁸ (sec. 6.7-6.8), Turek ¹⁹ (sec. 2.3-2.5); P8: Mazhar ²⁰ (cap. 8), Ansys Inc. ²¹ ( Training Material).

Referencias complementarias . T24-T26: Ferziger y Peric ¹⁴ (lec. 4); T26: LeVeque ²² (cap. 4, 6 y 20); T28: Jasak ¹⁷ (lec. 10-11), Ferziger y Peric ¹⁴ (lec. 7).

BLOQUE TEMÁTICO VII: OTROS MÉTODOS NUMÉRICOS

Tema VII.1

Fundamentos del método de elementos finitos y método espectral (1T)

T29

Elementos finitos y métodos espectrales. Implementación y convergencia numérica del método espectral de Chebyshev usando fdcoeffV.

Referencias básicas . T29: Zienkiewicz y col. ²³ (sec. 1.5); LeVeque ² (sec. 2.21).

Referencias complementarias . T29: Trefethen ²⁴ (cap. 6); Deville y col. ²⁵ (apéndice B); Trefethen y col. ²⁶ (cap. 5); Canuto y col. ²⁷ (cap. 3 y 4).

BLOQUE TEMÁTICO VIII: FLUJOS TURBULENTOS

Tema VII.1

Introducción a la turbulencia  (6T)

T30

Propiedades de los flujos turbulentos. Escalas de la turbulencia. Microescala de Kolmogorov.

T31 y T32

Descripción matemática de los flujos turbulentos. Movimiento medio y fluctuaciones. Ecuaciones de Reynolds.

T33 y T34

Turbulencia en presencia de paredes. Capa límite turbulenta, bidimensional e incompresible sobre una placa plana.

T35

Modelos de turbulencia para las ecuaciones RANS.

Referencias básicas . T30-T32: Davidson y col. ²⁸ , Fernández-Feria ⁵ (parte IX, cap. 29 y 31); T33-T34: Fernández-Feria ⁵ (parte IX, cap. 32); T35: Fernández-Oro ¹ (sec. 10.6) .

Referencias complementarias . T30-34: Barrero-Ripoll y Pérez-Savorid ⁶ (cap. 16); T35: Ansys Inc. ²¹ ( Theory Guide v. 14.0, cap. 4).

BLOQUE TEMÁTICO IX: GENERALIDADES DE LAS TÉCNICAS DE MALLADO

Tema VII.1

Generación de mallas con software comercial y libre (2T)

T36

Clasificación y topología de mallas. Mallas estructuradas y no estructuradas, multibloque, overset y chimera. Mallas fijas y móviles. Modos de refinamiento de malla.

T37

Programas comerciales y open source para la generación de mallas. Evolución de malladores manuales (Gambit) a automáticos (poliédricos y hexaédricos).

TRABAJO DE LA ASIGNATURA

Laboratorio

Análisis de flujo unidimensional vía código in-house y sol. analítica (5L)

L1

Análisis de la solución exacta del flujo estacionario o transitorio objeto de estudio. Generación de las gráficas necesarias para la verificación de los códigos numéricos en las siguientes sesiones de laboratorio.

L2

Programación del código numérico para el análisis del estado estacionario: resolución de un problema de contorno. Verificación de la solución numérica con la solución exacta.

L3

Cálculo del orden de convergencia numérico en el caso de flujo estacionario. Comparación con el orden del L.T.E. teórico.

L4

Programación del código numérico para el análisis del estado transitorio. Verificación de la solución numérica con la solución exacta.

L5

Cálculo del orden de convergencia numérico en el caso de flujo transitorio. Comparación con el orden del L.T.E. teórico.

Referencias básicas. Ver referencias de los Bloques II y V.

Casos susceptibles de estudio. De manera ilustrativa, se enumeran posibles casos de estudio como, por ejemplo: flujos con líneas de corriente rectas (corriente de Stokes, movimiento impulsivo de una placa o problema de Rayleigh), con líneas de corriente circulares (difusión de un torbellino potencial), movimiento laminar de líquidos en conductos (aceleración de flujo en conducto circular hasta alcanzar la corriente de Poiseuille), entre otros.

PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA

Laboratorio

Simulación numérica de flujos industriales con Ansys Fluent (5L)

L6

Introducción a los flujos laminares I: movimientos lentos o reptantes. 

L7

Introducción a los flujos laminares II: flujo de capa límite.

L8

Número de Reynolds intermedio: separación de capa límite, vorticidad y emisión de vórtices.

L9

Solución de capa límite turbulenta y funciones de pared .

L10

Simulación de flujo transónico sobre un perfil aerodinámico NACA0012. 

Referencias básicas. Para la selección de las temáticas de las 5 sesiones prácticas a realizar se ha seguido el excelente texto de Durbin y Medic ²⁹ ( Fluid Dynamics with a Computational Perspective). Como lectura complementaria se recomiendan también los textos de Griebel y col. ³⁰ ( Numerical Simulation in Fluid Dynamics: A Practical Introduction) y Biringen & Chow ³¹ ( An Introduction to Computational Fluid Mechanics by Example), aunque varios de los casos allí descritos son comunes a Durbin y Medic ²⁹ .

Correcta resolución de los trabajos
propuestos.

Claridad de la presentación
y exposición de los mismos