Universidad de Jaén

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Guía docente 2019-20 - 13311001 - Álgebra



TITULACIÓN: Grado en Ingeniería informática
CENTRO: ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR (JAÉN)
CURSO: 2019-20
ASIGNATURA: Álgebra
GUÍA DOCENTE
1. DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: Álgebra
CÓDIGO: 13311001 CURSO ACADÉMICO: 2019-20
TIPO: Troncal / Básica
Créditos ECTS: 6.0 CURSO: 1 CUATRIMESTRE: SC
WEB: http://dv.ujaen.es/docencia/goto_docencia_crs_235514.html
2. DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO
NOMBRE: ORDÓÑEZ CAÑADA, CARMEN
IMPARTE: Teoría - Prácticas [Profesor responsable]
DEPARTAMENTO: U124 - MATEMÁTICAS
ÁREA: 005 - ÁLGEBRA
N. DESPACHO: B3 - 015 E-MAIL: ccanada@ujaen.es TLF: 953212414
TUTORÍAS: https://uvirtual.ujaen.es/pub/es/informacionacademica/tutorias/p/57997
URL WEB: www4.ujaen.es/~ccanada
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1769-0162
NOMBRE: GARCÍA MUÑOZ, MIGUEL ÁNGEL
IMPARTE: Teoría - Prácticas
DEPARTAMENTO: U124 - MATEMÁTICAS
ÁREA: 005 - ÁLGEBRA
N. DESPACHO: B3 - 016 E-MAIL: magarcia@ujaen.es TLF: 953212935
TUTORÍAS: https://uvirtual.ujaen.es/pub/es/informacionacademica/tutorias/p/57948
URL WEB: www4.ujaen.es/~magarcia
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6252-0592
NOMBRE: RUIZ RUIZ, JUAN FRANCISCO
IMPARTE: Prácticas
DEPARTAMENTO: U124 - MATEMÁTICAS
ÁREA: 005 - ÁLGEBRA
N. DESPACHO: B3 - 004 E-MAIL: jfruiz@ujaen.es TLF: 953211915
TUTORÍAS: https://uvirtual.ujaen.es/pub/es/informacionacademica/tutorias/p/58115
URL WEB: www4.ujaen.es/~jfruiz
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7781-1077
3. PRERREQUISITOS, CONTEXTO Y RECOMENDACIONES
PRERREQUISITOS:

(NO APLICABLES EN LA EPSJ)

CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN:

El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumno una base en conocimientos algebraicos tanto teóricos como prácticos que le permitan aplicarlos a los distintos aspectos de la ingeniería informática

 

RECOMENDACIONES Y ADAPTACIONES CURRICULARES:

Para el buen aprovechamiento de la asignatura se recomienda que el alumno asista regularmente a clase y consulte la bibliografía recomendada.

 

El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.
4. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Código Denominación de la competencia
CB1R Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5R Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CBB1R Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CBB3R Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
 
Resultados de aprendizaje
Resultado 1 Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Resultado 2 Ser capaz de aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultado 4 Comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
5. CONTENIDOS

Grupo simétrico: permutaciones. Factorización de polinomios. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Espacio vectorial y espacio vectorial euclideo. Diagonalización de matrices. Introducción a la teoría de grafos.

 

Tema 1. El anillo de polinomios.

El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

 

Tema 2. El grupo simétrico.

Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.

 

Tema 3.  Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Y algunas aplicaciones.

 

Tema 4. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo.

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.  

 

Tema 5. Aplicaciones lineales. Diagonalización.

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.

 

Tema 6. Introducción a la teoría de grafos.

Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.

TEMARIO DE PRÁCTICAS

Práctica 1. El anillo de polinomios.
Práctica 2. Grupos y subgrupos.
Práctica 3. El grupo simétrico.
Práctica 4. Grafos I. Definición, implementación y representación.
Práctica 5. Grafos II. Regulares, completos, subgrafos y bipartitos.
Práctica 6. Grafos III. Caminos y ciclos.
Práctica 7. Grafos IV. Coloración, grafos planos y árboles.
Práctica 8. Matrices elementales. Forma normal de Hermite.
Práctica 9. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinanates.
Práctica 10. Espacios vectoriales.
Práctica 11. Espacio vectorial euclideo.
Práctica 12. Aplicaciones lineales.
Práctica 13. Diagonalización.

6. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES
 
ACTIVIDADES HORAS PRESEN­CIALES HORAS TRABAJO AUTÓ­NOMO TOTAL HORAS CRÉDITOS ECTS COMPETENCIAS (códigos)
A1 - Clases expositivas en gran grupo
  • M1 - Clases magistrales
  • M2 - Exposición de teoría y ejemplos generales
  • M3 - Actividades introductorias
30.0 45.0 75.0 3.0
  • CB1R
  • CB5R
  • CBB1R
  • CBB3R
A2R - Clases en pequeño grupo
  • M10R - Aulas de informática
  • M11R - Resolución de ejercicios
  • M12R - Presentaciones/exposiciones
30.0 45.0 75.0 3.0
  • CB1R
  • CB5R
TOTALES: 60.0 90.0 150.0 6.0  
 
INFORMACIÓN DETALLADA:

- Clases expositivas en grandes grupos donde se expondrá una gran parte de los contenidos de la asignatura así como se mostrarán ejemplos tipo.

- Clases en grupos de prácticas en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa.

 

7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
 
ASPECTO CRITERIOS INSTRUMENTO PESO
Asistencia y/o participación en actividades presenciales y/o virtuales Asistencia y participación Control de asistencia y participación 10.0%
Conceptos teóricos de la materia Conceptos teóricos de la materia Examen teórico (La puntuación mínima necesaria para realizar el cálculo de la calificación global de la asignatura será de 5 sobre 10) 70.0%
Realización de trabajos, casos o ejercicios Realización de trabajos, casos o ejercicios Examen de prácticas. (La puntuación mínima necesaria en este aspecto para superar la asignatura será de 5 puntos sobre 10) 20.0%
El sistema de calificación se regirá por lo establecido en el RD 1125/2003 de 5 de septiembre por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en la titulaciones universitarias de carácter oficial
INFORMACIÓN DETALLADA:

 

  • Para aprobar la asignatura es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y  parte práctica). En caso de no llegar al mínimo en algún bloque, la calificación reflejada en el acta será como máximo de 4 sobre 10.
  • El bloque "Conceptos teóricos de la materia" (S2) se evaluará mediante un examen final en cada convocatoria, siendo el peso de dicho bloque del 70%. No obstante, a los alumnos que asistan a clase de forma activa y participativa (bloque S1), si es posible y se dispone del tiempo necesario, se les propondrá, de manera opcional y voluntaria, ser evaluados mediante un sistema de evaluación continua, este porcentaje podrá ser mayor o menor del 10% prefijado dependiendo de los contenidos que puedan evaluarse por evaluación continua y asistencia participativa, se realizarán en periodo de clases y se completará con el examen final, donde será imprescindible obtener un mínimo de 4 puntos sobre 10 de media entre las preguntas que se realicen en dicho examen. Además cada alumno, según sus preferencias o si ha podido o no venir a clase de forma activa y participar de la evaluación continua, en el examen oficial de cada convocatoria, podrá optar o no por la evaluación continua siempre que ésta se haya superado con 5 o más puntos sobre 10, (bloque S1). Si el alumno optase por no acogerse a esta evaluación, el porcentaje del peso de la evaluación continua del bloque S1, se sumaría al que supone el examen final dentro del bloque S2, dicho alumnmo tendría que contestar todas las preguntas del examen, incluyendo aquellas que se correspondan con la evaluación continua, asistencia a clase de forma activa y participativa (bloque S1) no realizada. En tal caso el peso de dicho examen teórico englobaría los bloques S1 y S2, siendo entonces del 80%. Si por evaluación continua fuesen evaluados varios contenidos independientes con un peso particular cada uno, se podrá optar por acogerse a dicha evaluación sólo por los contenidos superados que se desee, quedando el resto para ser evaluados en el examen final.
  • El bloque "Prácticas de ordenador" se evaluará mediante un examen final en cada convocatoria. No obstante, los alumnos que asistan de forma activa a todas las clases prácticas de la asignatura, de manera opcional y voluntaria, podrán eliminar las prácticas de ordenador mediante un sistema de evaluación continua, que se realizará en el periodo de clases y constará como máximo de dos pruebas parciales a lo largo del cuatrimestre. La nota final para la evaluación continua será la media ponderada entre los dos ejercicios con un peso de un 25% y 75% (para el último realizado). El peso total de este bloque será de un 20%. Para realizar cualquier prueba práctica será imprescindible presentarse con todas las actividades propuestas durante las clases prácticas bien resueltas e impresas en papel.
  • En los exámenes de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.
  • Las calificaciones de las prácticas o del examen de teoría, que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.
  • Si el porcentaje asignado a las partes evaluadas durante el período de clases no supera el 30% de la calificación total, el alumnado que no se presente al examen final de teoría y tampoco al de prácticas aparecerá como NO PRESENTADO en el acta correspondiente a dicha convocatoria, aunque haya hecho algún trabajo previo, evaluación continua o asistido a algunas clases de teoría o prácticas.
  • Si el porcentaje asignado al examen final, dependiendo de la asistencia a clases, evaluación continua y trabajos previos realizados por cada alumno, es menor del 70%, y de acuerdo con el artículo 18 del Reglamento de Régimen Académico y de Evaluación del Alumnado de la Universidad de Jaén, se considerará agotada una convocatoria. Se entenderá que esta convocatoria será la convocatoria ordinaria del curso, considerándose para el resto convocatorias el mismo criterio que en el apartado anterior, esto es, que la calificación final de la asignatura será "NO PRESENTADO" para todo alumno que no realice el examen final de teoría y tampoco el de prácticas en esa convocatoria, aunque haya hecho algún trabajo previo, evaluación continua o asistido a algunas clases de teoría o prácticas.
  • Competencias evaluadas en el bloque o parte teórica: CB1R, CB5R, CBB1R y CBB3R.
  • Competencias evaluadas en el bloque o parte práctica: CB1R y CB5R.
  • La evaluación positiva supondrá que el alumno ha alcanzado de forma suficiente los resultados de aprendizaje: 1, 2 y 4.

 

8. DOCUMENTACIÓN / BIBLIOGRAFÍA
ESPECÍFICA O BÁSICA:
  • Elementos de matemática discreta. Edición: 2ª ed., 3ª reimp.. Autor: -. Editorial: Madrid: Sanz y Torres, 2001  (C. Biblioteca)
  • Números, grupos y anillos. Edición: 2ª reimp.. Autor: Dorronsoro, José. Editorial: Madrid [etc.]: Addison-Wesley: Universidad Autónoma de Madrid, 1999  (C. Biblioteca)
  • Matemática discreta. Edición: 2ª ed. Autor: García Merayo, Félix. Editorial: Madrid: Thomson-Paraninfo, [2005]  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal: con métodos elementales. Edición: 2ª reimp.. Autor: Merino González, Luis M.. Editorial: Madrid : Thomson, 2007.  (C. Biblioteca)
  • Matemática discreta para la computación: nociones teóricas y problemas resueltos. Edición: -. Autor: García Muñoz, Miguel Ángel. Editorial: Jaén: Universidad de Jaén, Servicio de Publicaciones, 2010  (C. Biblioteca)
  • Métodos computacionales en álgebra: matemática discreta : grupos y grafos. Edición: 2ª ed. revisada. Autor: Ruiz Ruiz, Juan Francisco. Editorial: Jaen: Universidad de Jaén, 2012  (C. Biblioteca)
GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
  • Introducción al álgebra lineal. Edición: [3ª ed.]. Autor: Anton, Howard. Editorial: México: Limusa, 1990  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal. Edición: -. Autor: Burgos Román, Juan de. Editorial: Madrid [etc.]: McGraw-Hill, D.L. 1995  (C. Biblioteca)
  • Basic algebra: groups, rings, and fields. Edición: -. Autor: Cohn, Paul Moritz. Editorial: London : Springer, 2003  (C. Biblioteca)
  • Applied algebra for the computer sciences. Edición: -. Autor: Gill, Arthur. Editorial: Englewood Cliffs : Prentice-Hall, cop. 1976  (C. Biblioteca)
  • Puntos y flechas: teoría de los grafos. Edición: -. Autor: Kaufmann, A.. Editorial: Barcelona: Marcombo, cop. 1976  (C. Biblioteca)
  • Algebra. Edición: -. Autor: Sigler, L. E.. Editorial: Barcelona [etc.]: Reverté, 1981  (C. Biblioteca)
  • Introducción a la teoria de grafos. Edición: -. Autor: Wilson, Robin J.. Editorial: Madrid: Alianza, D.L., 1983  (C. Biblioteca)
  • Espacios vectoriales. Edición: [3ª ed.]. Autor: Anzola, Máximo. Editorial: Madrid: [s.n.], D.L., 1981  (C. Biblioteca)
  • Geometría afin y euclidea. Edición: [3ª ed.]. Autor: Anzola, Máximo. Editorial: Madrid: [s.n.], D.L. 1981  (C. Biblioteca)
  • Problemas resueltos de álgebra lineal. Edición: [1ª ed., 2ª reimp.]. Autor: Arvesú Carballo, Jorge. Editorial: Madrid [etc.]: Thomson-Paraninfo, D.L. 2006  (C. Biblioteca)
  • Problemas de álgebra lineal. Edición: 4ª ed. Autor: Diego, Braulio de. Editorial: Madrid: Deimos, D.L. 1995  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal y geometría: ejercicios. Edición: 3ª ed. Autor: García García, José. Editorial: Alcoy: Marfil, 1991  (C. Biblioteca)
  • Ejercicios y problemas de algebra lineal. Edición: -. Autor: Rojo, Jesús. Editorial: Madrid [etc.]: McGraw-Hill, D.L. 1996  (C. Biblioteca)
  • Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Edición: -. Autor: Sanchez, Rafael. Editorial: Granada: Universidad, Instit. de Ciencias de la Educación, D.L. 1990  (C. Biblioteca)
  • Métodos computacionales en álgebra para informáticos: matemática discreta lógica. Edición: -. Autor: García Muñoz, Miguel A.. Editorial: [Jaén]: Área de Álgebra, Universidad de Jaén, [2006]  (C. Biblioteca)
9. CRONOGRAMA (segundo cuatrimestre)
 
Semana A1 - Clases expositivas en gran grupo A2R - Clases en pequeño grupo Trabajo autónomo Observaciones
Nº 1
27 ene. - 2 feb. 2020
2.02.0 6.0 Tema 1 Práctica 0: Revisión del entorno de trabajo: Mathematica
Nº 2
3 - 9 feb. 2020
2.02.0 6.0 Tema 1 Práctica 1
Nº 3
10 - 16 feb. 2020
2.02.0 6.0 Tema 1 y 2 Práctica 2
Nº 4
17 - 23 feb. 2020
2.02.0 6.0 Tema 2 Práctica 3
Nº 5
24 feb. - 1 mar. 2020
2.02.0 6.0 Tema 2 y 3 Práctica 4
Nº 6
2 - 8 mar. 2020
2.02.0 6.0 Tema 3 Práctica 5
Nº 7
9 - 15 mar. 2020
2.02.0 6.0 Tema 3 Práctica 6
Nº 8
16 - 22 mar. 2020
2.02.0 6.0 Tema 3 y 4 Evaluación de prácticas, 1 a 6
Nº 9
23 - 29 mar. 2020
2.02.0 6.0 Tema 4 Práctica 7
Nº 10
30 mar. - 3 abr. 2020
2.02.0 6.0 Tema 4 Práctica 8
Período no docente: 4 - 12 abr. 2020
Nº 11
13 - 19 abr. 2020
2.02.0 6.0 Tema 4 y 5 Práctica 9
Nº 12
20 - 26 abr. 2020
2.02.0 6.0 Tema 5 Práctica 10
Nº 13
27 abr. - 3 may. 2020
2.02.0 6.0 Tema 5 Práctica 11
Nº 14
4 - 10 may. 2020
2.02.0 6.0 Tema 5 y 6 Práctica 12
Nº 15
11 - 15 may. 2020
2.02.0 6.0 Tema 6 Evaluación de prácticas 1 al 12 Práctica 13
Total Horas 30.0 30.0 90.0