Universidad de Jaén

Menú local

Guía docente 2018-19 - 11711001 - Álgebra

TITULACIÓN: Grado en Estadística y empresa
CENTRO: FACULTAD CIENCIAS SOCIALES Y JURÍDICAS

CURSO ACADÉMICO: 2018-19
GUÍA DOCENTE
1. DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: Álgebra
CÓDIGO: 11711001 CURSO ACADÉMICO: 2018-19
TIPO: Troncal / Básica
Créditos ECTS: 6.0 CURSO: 2 CUATRIMESTRE: PC
WEB: http://dv.ujaen.es/docencia/goto_docencia_crs_278200.html#block_news_364951_blhead
 
2. DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO
NOMBRE: GARCÍA MUÑOZ, MIGUEL ÁNGEL
IMPARTE: Teoría - Prácticas [Profesor responsable]
DEPARTAMENTO: U124 - MATEMÁTICAS
ÁREA: 005 - ÁLGEBRA
N. DESPACHO: B3 - 016 E-MAIL: magarcia@ujaen.es TLF: 953212935
TUTORÍAS: https://uvirtual.ujaen.es/pub/es/informacionacademica/tutorias/p/57948
URL WEB: www4.ujaen.es/~magarcia
 
3. PRERREQUISITOS, CONTEXTO Y RECOMENDACIONES
PRERREQUISITOS:
-
CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN:

El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumno una base en conocimientos algebraicos tanto teóricos como prácticos que le permitan aplicarlos a los distintos aspectos de la estadística y el marketing.

RECOMENDACIONES Y ADAPTACIONES CURRICULARES:

Para el buen aprovechamiento de la asignatura se recomienda que el alumno asista regularmente a clase y consulte la bibliografía recomendada.

El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.

El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.
4. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
código Denominación de la competencia
CE5 Conocer y aplicar los conceptos básicos de Matemáticas
CG12 Capacidad de aprendizaje y trabajo autónomo
CG16 Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
CG2 Capacidad para el análisis crítico y la síntesis
CG6 Adquirir habilidades y dominar herramientas informáticas aplicadas a las diferentes materias
CG8 Capacidad para la resolución de problemas
Resultados de aprendizaje
Resultado R 11 Resolver problemas algebraicos e interpretar resultados
Resultado R 12 Aplicar los conocimientos adquiridos de álgebra lineal a situaciones prácticas
5. CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Espacio vectorial euclideo. Valores y vectores propios. Diagonalización. Descomposición en valores singulares. Inversas generalizadas.

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Espacio vectorial euclideo. Valores y vectores propios. Diagonalización. Descomposición en valores singulares. Inversas generalizadas.

 

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones.

 

Tema 2. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo.

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.  

 

Tema 3. Aplicaciones lineales.

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal.

 

Tema 4. Diagonalización.

Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Descomposición en valores singulares. Aplicaciones.

 

Tema 5. Inversas generalizadas.

Inversas laterales. Inversa generalizada de Moore-Penrose. Factorización de rango pleno. Solución mínimo cuadrática de norma mínima.

 

TEMARIO DE PRÁCTICAS

Práctica 1. El entorno de trabajo: Mathematica. Sintaxis. Aritmética básica.

Práctica 2. Listas: tablas, matrices y vectores.

Práctica 3. Matrices elementales. Forma normal de Hermite.

Práctica 4. Determinantes. Rango e Inversas.

Práctica 5. Sistemas de ecuaciones lineales.

Práctica 6. Espacios vectoriales. Bases y coordenadas.

Práctica 7. Subespacios vectoriales. 

Práctica 8. Espacios vectoriales euclídeos.

Práctica 9. Aplicaciones lineales. Matriz asociada.

Práctica 10. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.

Práctica 11. Diagonalización por semejanza. Aplicaciones.

Práctica 12. Descomposición en valores singulares.

Práctica 13. Inversas generalizadas. Solución mínimo cuadrática de norma mínima.

6. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES
ACTIVIDADES HORAS PRESEN­CIALES HORAS TRABAJO AUTÓ­NOMO TOTAL HORAS CRÉDITOS ECTS COMPETENCIAS (códigos)
A1 - Clases expositivas en gran grupo
  • M1 - Clases expositivas en gran grupo: Clases magistrales
  • M2 - Clases expositivas en gran grupo: Exposición de teoría y ejemplos generales
  • M3 - Clases expositivas en gran grupo: Actividades introductorias
30.0 45.0 75.0 3.0
  • CE5
  • CG12
  • CG2
A2 - Clases en grupos de prácticas
  • M10 - Clases en grupos de prácticas: Aulas de informática
  • M11 - Clases en grupos de prácticas: Resolución de ejercicios
  • M12 - Clases en grupos de prácticas: Presentaciones/exposiciones
30.0 45.0 75.0 3.0
  • CE5
  • CG16
  • CG6
  • CG8
TOTALES: 60.0 90.0 150.0 6.0  
 
INFORMACIÓN DETALLADA:

- Clases expositivas en grandes grupos donde se expondrá la mayor parte de los contenidos de la asignatura así como se mostrarán ejemplos tipo.

 

- Clases en grupos de prácticas en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda, usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa.

7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
 
ASPECTO CRITERIOS INSTRUMENTO PESO
Asistencia y/o participación en actividades presenciales y/o virtuales Asistencia y participación Notas del profesor 0.0%
Conceptos teóricos de la materia Conceptos teóricos de la materia Examen teórico 80.0%
Realización de trabajos, casos o ejercicios Realización de trabajos, casos o ejercicios Elaboración de casos prácticos 0.0%
Prácticas de laboratorio/campo/uso de herramientas TIC Prácticas de ordenador Elaboración de prácticas en ordenador 20.0%
El sistema de calificación se regirá por lo establecido en el RD 1125/2003 de 5 de septiembre por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en la titulaciones universitarias de carácter oficial
INFORMACIÓN DETALLADA:
  • Para aprobar la asignatura es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica).   En caso de no llegar al mínimo en algún bloque, la calificación reflejada en el acta será como máximo de 4 sobre 10.
  • El bloque "Conceptos teóricos de la materia" se evaluará mediante un examen final en cada convocatoria, siendo el peso de dicho bloque del 80%. No obstante, a los alumnos que asistan a clase de forma activa, si es posible y se dispone del tiempo necesario, se les propondrá, de manera opcional y voluntaria, ser evaluados como máximo de dos  temas mediante un sistema de evaluación continua, que se realizará, en periodo de clases y complementará con el examen final, donde será imprescindible obtener un mínimo de 4 puntos sobre 10 de media entre las preguntas que se realicen en dicho examen. La evaluación continua constará como máximo de dos pruebas parciales y/o trabajo. El alumno puede aprobar de forma independiente cada tema y el peso de los mismos en la evaluación global del bloque teórico corresponderá al mismo que tengan en el examen de la convocatoria oficial de la asignatura. Además el alumno, en el examen oficial, podrá optar o no por la evaluación continua de cada tema aprobado.
  • El bloque "Prácticas de ordenador" se evaluará mediante un examen final en cada convocatoria. No obstante, los alumnos que asistan de forma activa a todas las clases prácticas de la asignatura, de manera opcional y voluntaria, podrán eliminar las prácticas de ordenador mediante un sistema de evaluación continua, que se realizará en el periodo de clases y constará de un máximo de dos pruebas parciales a lo largo del cuatrimestre con un peso de un 25 y 75% respectivamente en el bloque de prácticas. El peso total de este bloque será de un 20%.
  • En los exámenes de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.
  • Las calificaciones de las prácticas o del examen de teoría, que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.
  • Si el porcentaje asignado al examen final, dependiendo de la asistencia a clases, evaluación continua y trabajos previos realizados por cada alumno, es igual o superior al 70%. Las calificaciones obtenidas por el alumnado, que superen los 5 puntos sobre 10, en el proceso de evaluación continua en los apartados "Conceptos teóricos de la materia" y "Prácticas de ordenador" se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico. Sin embargo, dado que la puntuación máxima que el alumnado puede obtener en la suma de estos apartados no supera el 30% de la calificación total, el alumnado que no se presente al examen final de teoría y tampoco al de prácticas aparecerá como NO PRESENTADO en el acta correspondiente a dicha convocatoria.
  • Si el porcentaje asignado al examen final, dependiendo de la asistencia a clases, evaluación continua y trabajos previos realizados por cada alumno, es menor del 70%. Las calificaciones obtenidas por el alumnado, que superen los 5 puntos sobre 10, en el proceso de evaluación continua en los apartados "Conceptos teóricos de la materia" y "Prácticas de ordenador" se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico. Pero de acuerdo con el artículo 18 del Reglamento de Régimen Académico y de Evaluación del Alumnado de la Universidad de Jaén, se considerará agotada una convocatoria, se entenderá que esta convocatoria será la convocatoria ordinaria del curso, considerándose para el resto convocatorias el mismo criterio que en el apartado anterior, esto es, que la calificación final de la asignatura será "NO PRESENTADO" para todo alumno que no realice el examen final de teoría y tampoco el de prácticas en esa convocatoria, aunque haya hecho algún trabajo previo, evaluación continua o asistido a algunas clases de teoría o prácticas.
  • Competencias evaluadas en el bloque o parte teórica: CE5, CG12 y CG2. 
  • Competencias evaluadas en el bloque o parte práctica: CE5, CG16, CG6 y CG8.

 

8. DOCUMENTACIÓN / BIBLIOGRAFÍA
ESPECÍFICA O BÁSICA:
  • Algebra lineal: con métodos elementales. Edición: 2ª reimp.. Autor: Merino González, Luis M.. Editorial: Madrid : Thomson, 2007.  (C. Biblioteca)
  • Introducción al álgebra lineal. Edición: 3ª ed. Autor: Anton, Howard. Editorial: México: Limusa, cop. 2003  (C. Biblioteca)
  • Álgebra lineal y teoría de matrices. Edición: -. Autor: Barbolla, Rosa. Editorial: Madrid [etc.]: Prentice Hall, 2000  (C. Biblioteca)
  • Algebra y geometría analítica. Edición: -. Autor: Granero Rodríguez, Francisco. Editorial: Madrid [etc.]: McGraw-Hill, D.L. 1994  (C. Biblioteca)
GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
  • Problemas de álgebra. Edición: -. Autor: Anzola, Máximo. Editorial: Madrid: [los autores], [1981-1982]
  • Problemas resueltos de álgebra lineal. Edición: [1ª ed., 3ª reimp.]. Autor: Arvesú Carballo, Jorge. Editorial: Madrid [etc.]: Thomson-Paraninfo, 2008  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal. Edición: -. Autor: Burgos Román, Juan de. Editorial: Madrid [etc.]: McGraw-Hill, D.L. 1995  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal: métodos, fundamentos y algoritmos. Edición: -. Autor: Criado, R.. Editorial: Madrid: AC, D.L. 1993  (C. Biblioteca)
  • Problemas de álgebra lineal: 427 problemas totalmente resueltos. Edición: 4ª ed. Autor: Diego, Braulio de. Editorial: Madrid: Deimos, D.L. 1995  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal y geometría: ejercicios. Edición: 3ª ed. Autor: García García, José. Editorial: Alcoy: Marfil, 1991  (C. Biblioteca)
  • Álgebra lineal. Edición: 6ª ed.. Autor: Grossman, Stanley I.. Editorial: México : MacGraw-Hill, 2008.  (C. Biblioteca)
  • Ejercicios y problemas de algebra lineal. Edición: -. Autor: Rojo, Jesús. Editorial: Madrid [etc.]: McGraw-Hill, D.L. 1996  (C. Biblioteca)
  • Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Edición: -. Autor: Sanchez, Rafael. Editorial: Granada: Universidad, Instit. de Ciencias de la Educación, D.L. 1990
  • Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Edición: -. Autor: Sanz, Paloma. Editorial: Madrid: Prentice Hall, D. L. 1998  (C. Biblioteca)
  • Mathématica: un enfoque práctico. Edición: -. Autor: Blachman, Nancy. Editorial: Barcelona: Ariel, 1993  (C. Biblioteca)
  • Mathematica a practical approach. Edición: 2nd. ed. Autor: Blachman, Nancy. Editorial: Upper Saddle River: Prentice Hall, 1999  (C. Biblioteca)
  • Problemas de álgebra: [con esquemas teóricos]. Edición: [3ª ed., rev.]. Autor: Villa, Agustín de la. Editorial: Madrid : Clagsa D.L. 2007  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal: planteamiento y resolución de problemas con Mathematica. Edición: -. Autor: -. Editorial: Salamanca: Plaza Universitaria, 1995  (C. Biblioteca)
  • Algebra lineal: prácticas con Mathematica<. Edición: Zaragoza: Prensas Universitarias de Zaragoza, 1995. Autor: Fernandez-Ferreiros Erviti, Ana. Editorial: -  (C. Biblioteca)
  • Métodos computacionales en álgebra para informáticos: matemática discreta lógica. Edición: -. Autor: García Muñoz, Miguel A.. Editorial: [Jaén]: Área de Álgebra, Universidad de Jaén, [2006]  (C. Biblioteca)
  • Matemáticas con Mathematica. Edición: -. Autor: -. Editorial: Granada: Proyecto Sur de Ediciones, D.L. 1996-1997  (C. Biblioteca)
  • Mathematica: a system for doing mathematics by computer. Edición: 2nd. ed. Autor: Wolfram, Stephen. Editorial: Reading: Addison-Wesley Publishing Company, cop. 1991  (C. Biblioteca)
  • Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Edición: 1ª ed., 6ª reimp.. Autor: Gutiérrez Valdeón, Sinesio. Editorial: Madrid : Editorial AC, 2010  (C. Biblioteca)
  • Algebra matricial para economía y empresa. Edición: -. Autor: Barrios García, Javier A.. Editorial: Madrid : Delta, D.L. 2008  (C. Biblioteca)
9. CRONOGRAMA (primer cuatrimestre)
Semana A1 - Clases expositivas en gran grupo A2 - Clases en grupos de prácticas Trabajo autónomo Observaciones
Nº 1
10 - 16 sep 2018
2.02.0 6.0 Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Práctica 1.- El entorno de trabajo: Mathematica.
Nº 2
17 - 23 sep 2018
2.02.0 6.0 Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Práctica 2.- Listas: tablas, matrices y vectores. Resolución de problemas y ejercicios (sistemas de ecuaciones).
Nº 3
24 - 30 sep 2018
2.02.0 6.0 Tema 1. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones. Práctica 3. Matrices elementales. Forma normal de Hermite. Resolución de problemas y ejercicios (sistemas de ecuaciones).
Nº 4
1 - 7 oct 2018
2.02.0 6.0 Tema 2. Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Práctica 4.- Determinantes. Rango e Inversas. Resolución de problemas y ejercicios (matrices y determinantes).
Nº 5
8 - 14 oct 2018
2.02.0 6.0 Tema 2. Subespacios vectoriales. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales. Práctica 5.- Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas y ejercicios (espacios vectoriales).
Nº 6
15 - 21 oct 2018
2.02.0 6.0 Tema 3. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Práctica 6.- Espacios vectoriales. Resolución de problemas y ejercicios (aplicaciones lineales)
Nº 7
22 - 28 oct 2018
2.02.0 6.0 Tema 3. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Práctica 7.-Subespacios vectoriales. Resolución de problemas y ejercicios (subespacios)
Nº 8
29 oct - 4 nov 2018
2.02.0 6.0 Tema 4. Diagonalización. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Práctica 8. Espacios vectoriales euclídeos. Resolución de problemas y ejercicios (aplicaciones lineales)
Nº 9
5 - 11 nov 2018
2.02.0 6.0 Tema 4. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Práctica 9.- Aplicaciones lineales. Resolución de problemas y ejercicios (aplicaciones lineales)
Nº 10
12 - 18 nov 2018
2.02.0 6.0 Tema 4. Diagonalización. Aplicaciones. Práctica 10.- Núcleo e Imagen. Resolución de problemas y ejercicios (diagonalización)
Nº 11
19 - 25 nov 2018
2.02.0 6.0 Tema 4. Descomposición en valores singulares. Práctica 11.- Diagonalización por semejanza. Aplicaciones. Resolución de problemas y ejercicios (diagonalización)
Nº 12
26 nov - 2 dic 2018
2.02.0 6.0 Tema 5. Inversas laterales. Inversa generalizada de Moore-Penrose. Práctica 12.- . Diagonalización por semejanza ortogonal. Resolución de problemas y ejercicios (diagonalización)
Nº 13
3 - 9 dic 2018
2.02.0 6.0 Tema 5. Inversa generalizada de Moore-Penrose. Factorización de rango pleno. Práctica 13.- Inversas generalizadas. Aplicaciones. Resolución de problemas y ejercicios (inversas generalizadas)
Nº 14
10 - 16 dic 2018
2.02.0 6.0 Tema 5. Solución mínimo cuadrática de norma mínima Resolución de problemas y ejercicios (Inversas generalizadas) Práctica 14. Solución mínimo cuadrática de norma mínima.
Nº 15
17 - 20 dic 2018
2.02.0 6.0 Tema 5. Resolución de problemas y ejercicios. Evaluación contínua de prácticas.
Total Horas 30.0 30.0 90.0