Universidad de Jaén

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Se trata de una asignatura dentro del bloque básico que recoge las técnicas y conocimientos matemáticos elementales que serán de aplicación en el resto de la titulación. El objetivo de la asignatura es habilitar para emplear métodos y técnicas concretas en el resto de asignaturas del Grado pero también sentar las bases sobre las que los propios estudiantes puedan ampliar conocimientos de forma autónoma.

- El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.

1. MATRICES

Definiciones básicas y cálculo matricial. Potencia de matrices y modelos matriciales iterativos. Combinaciones lineales, dependencia e independencia. Rango y determinante de una matriz. Resolución de sistemas.

1. GEOMETRÍA

Puntos y vectores, representaciones geométricas en el plano y el espacio. Distancias, ángulos y perpendicularidad. Figuras geométricas dadas mediante ecuaciones implícitas: subespacio vectorial y afín, cónicas. Programación lineal en dos variables.

1. ESTUDIO DE MODELOS MATRICIALES

Polinomio característico, valores y vectores propios, diagonalización de una matriz. Planteamiento de modelos matriciales iterativos e interpretación de vectores y valores propios. Estudio de la tendencia. Aplicaciones.

1. FUNCIONES

Dependencia funcional de magnitudes y magnitudes que varían con respecto al tiempo. Representación de funciones. Funciones matemáticas elementales en los fenómenos naturales. Interpolación. Límites y continuidad.

1. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN

Conceptos y operaciones básicas de derivación e integración. Interpretación de la derivada en fenómenos representados mediante funciones. Optimización y estudio de las propiedades de forma de una función. Interpretación y aplicaciones de la integral definida.

1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Representación de funciones de varias variables. Derivadas parciales y cálculo de máximos y mínimos para funciones de varias variables. Gradiente y curvas de nivel. Introducción a la integración en varias variables, aplicaciones.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES

Concepto de ecuación diferencial. Modelos matemáticos planteados mediante ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones lineales de orden superior. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales y su estudio cualitativo. Modelos matemáticos mediante sistemas lineales. Introducción a los sistemas dinámicos.

1. MATRICES

Definiciones básicas ycálculo matricial. Potencia de matrices y modelos matriciales iterativos. Combinaciones lineales, dependencia e independencia. Rango y determinante de una matriz.Resolución de sistemas.

1. GEOMETRÍA

Puntos y vectores, representaciones geométricas en el plano y el espacio. Distancias, ángulos y perpendicularidad. Figuras geométricas dadas mediante ecuaciones implícitas: subespacio vectorial y afín, cónicas. Programación lineal en dos variables.

1. ESTUDIO DE MODELOS MATRICIALES

Polinomio característico,valores y vectores propios, diagonalización de una matriz.Planteamiento de modelos matriciales iterativos einterpretación de vectores y valores propios. Estudio de latendencia. Aplicaciones.

1. FUNCIONES

Dependencia funcional de magnitudesy magnitudes que varían con respecto al tiempo.Representación de funciones. Funciones matemáticaselementales en los fenómenos naturales.Interpolación. Límites y continuidad.

1. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN

Conceptos y operaciones básicas de derivación e integración. Interpretación de la derivada en fenómenos representados mediante funciones. Optimización y estudio delas propiedades de forma de una función.Interpretación y aplicaciones de la integral definida.

1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Representación de funcionesde varias variables. Derivadas parciales y cálculo demáximos y mínimos para funciones de varias variables.Gradiente y curvas de nivel. Introducción a la integración en varias variables, aplicaciones.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES

Concepto de ecuacióndiferencial. Modelos matemáticos planteados mediante ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias deprimer orden. Ecuaciones lineales de orden superior. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales y su estudio cualitativo.Modelos matemáticos mediante sistemas lineales.Introducción a los sistemas dinámicos.

 

PROGRAMA DE PRÁCTICAS.

1. FUNCIONES. Conceptos básicos del software Wolfram Research-Mathematica. Definición de funciones de una variable. Gráficas de funciones. Límites. Interpolación de funciones.
2. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN. Instrucciones de derivación e integración con Mathematica. Estudio de propiedades de forma. Extremos relativos y absolutos. Interpolación mediante funciones spline. Valor medio de una función. Ajuste por mínimos cuadrados.
3. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Definición de funciones de varias variables con mathematica. representación gráfica 3D. Cálculo de derivadas parciales. Integraión en varias variables. Cálculo de extremos relativos en varias variables.
4. MATRICES. Cálculo matricial con Mathematica. Determinantes, rangos. instrucciones básicas. Estudio de dependencia e independencia. Modelos matriciales.
5. GEOMETRÍA. Representación 3D con Mathematica. puntos y vectores, representaciones geométricas en el plano y el espacio.. Cáclulo de distancias, ángulos y perpendicularidad. Programación lineal.
6. 6. ESTUDIO DE MODELOS MATRICIALES. Instrucciones para el cálculo de valores y vectores propios de una matriz cuadrada con el programa Mathematica. estudio de modelos matriciales mediante el análisis de la tendencia. modelo de Leslie.
7. ECUACIONES DIFERENCIALES. Instrucciones para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias con Mathematica. Planteamiento y estudio de modelos mediante ecuaciones diferenciales.