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Guía docente 2013-14 - 14511005 - Fundamentos matemáticos II
| TITULACIÓN: | Grado en Ingeniería telemática (14511005) |
| CENTRO: | ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR (LINARES) |
| TITULACIÓN: | Grado en Ingeniería de tecnologías de telecomunicación (14311005) |
| CENTRO: | ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR (LINARES) |
| CURSO: | 2013-14 |
| ASIGNATURA: | Fundamentos matemáticos II |
GUÍA DOCENTE
1. DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
| NOMBRE: Fundamentos matemáticos II | |||||
| CÓDIGO: 14511005 (*) | CURSO ACADÉMICO: 2013-14 | ||||
| TIPO: Troncal / Básica | |||||
| Créditos ECTS: 6.0 | CURSO: 1 | CUATRIMESTRE: SC | |||
| WEB: www4.ujaen.es/~jmalmira | |||||
2. DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO
| NOMBRE: ALMIRA PICAZO, JOSE MARIA | ||
| IMPARTE: Teoría - Prácticas [Profesor responsable] | ||
| DEPARTAMENTO: U124 - MATEMÁTICAS | ||
| ÁREA: 595 - MATEMÁTICA APLICADA | ||
| N. DESPACHO: A - A-227 | E-MAIL: jmalmira@ujaen.es | TLF: 953648505 |
| TUTORÍAS: https://uvirtual.ujaen.es/pub/es/informacionacademica/tutorias/p/58279 | ||
| URL WEB: www4.ujaen.es/~jmalmira | ||
| ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7200-4076 | ||
3. PRERREQUISITOS, CONTEXTO Y RECOMENDACIONES
PRERREQUISITOS:
Fundamentos Matemáticos I
CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN:
...
RECOMENDACIONES Y ADAPTACIONES CURRICULARES:
...
El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.
4. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
| Código | Denominación de la competencia |
| CB.1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| Resultados de aprendizaje | |
| Resultado Resul-01 | Ser capaz de generar en el alumno la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis necesarias en la Ciencia. |
| Resultado Resul-02 | Transmitir y generar en el alumno el hábito de pensar para resolver problemas de todo tipo |
| Resultado Resul-11 | Aportar la cultura matemática indispensable para cualquier titulado en estudios de tipo técnico. |
| Resultado Resul-12 | Introducir conceptos que serán básicos en el desarrollo de las matemáticas, y desarrollar cierta destreza en las técnicas matemáticas |
5. CONTENIDOS
Álgebra Lineal, Geometría y Algorítmica Numérica -orientadas para su uso en el procesado de señales.
Álgebra Lineal aplicada al procesado de señales:
Definición y motivación para la estructura de Espacio Vectorial. Ejemplos importantes de espacios de señales que tienen estructura de espacio vectorial. Subespacios vectoriales. Sistemas linealmente dependientes e independientes. Sistemas generadores. Bases. Dimensión de un espacio vectorial. Existencia de bases. Teorema de la base ampliada. Espacio cociente. Aplicaciones lineales y Matrices. Diagonalización. Autovalores y autovectores. Norma y aplicaciones lineales acotadas. Sistemas LTI o filtros. Espacios afines.
Geometría aplicada al procesado de señales: Espacios vectoriales con producto interior. Ángulos. Teorema de Pitágoras. Espacio de Hilbert. Ejemplos importantes de espacios de señales que tienen estructura de espacio de Hilbert: señales de energía finita y de potencia media finita. Bases ortogonales y ortonormales. Introducción a la dft. Teorema del muestreo digital uniforme. Caracterización de filtros como operadores de convolución.
Algoritmica Numérica: Introducción a la teoría de algoritmos. Eficiencia. Límites de lo computable. Estudio de algunos casos particulares: algoritmos en grafos, fft.
6. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES
| ACTIVIDADES | HORAS PRESENCIALES | HORAS TRABAJO AUTÓNOMO | TOTAL HORAS | CRÉDITOS ECTS | COMPETENCIAS (códigos) |
|---|---|---|---|---|---|
A1 - Clases expositivas en gran grupo
|
30.0 | 45.0 | 75.0 | 3.0 |
|
| A2 - Clases en grupos de prácticas | 25.0 | 37.5 | 62.5 | 2.5 |
|
| A3 - Tutorias Colectivas | 5.0 | 7.5 | 12.5 | 0.5 |
|
| TOTALES: | 60.0 | 90.0 | 150.0 | 6.0 |
INFORMACIÓN DETALLADA:
Clases expositivas en gran grupo:
- Exposición de teoría y ejemplos generales.
Clases en grupos de prácticas:
- Prácticas en el aula de informática
- Resolución de ejercicios.
- Seminarios y exposiciones.
Tutorías individuales o en pequeños grupos:
- Supervisión de trabajos dirigidos.
- Aclaración de dudas.
- Comentarios de trabajos individuales o grupales.
7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
| ASPECTO | CRITERIOS | INSTRUMENTO | PESO |
|---|---|---|---|
| Asistencia y/o participación en actividades presenciales y/o virtuales | Resuelve, con la ayuda de software específico, problemas relacionados con la materia. | Examen de problemas con ordenador. | 30.0% |
| Conceptos teóricos de la materia | Comprende los conceptos y resultados fundamentales de la materia y sabe utilizarlos para la resolución de problemas | Examen escrito teórico en las convocatorias oficiales. | 50.0% |
| Prácticas de laboratorio/campo/uso de herramientas TIC | Es capaz de programar con Maltlab algunos algoritmos útiles para el estudio del procesado de señales con técnicas basadas en Álgebra Lineal | Entrega de las prácticas de ordenador y/o de un trabajo individual | 20.0% |
El sistema de calificación se regirá por lo establecido en el RD 1125/2003 de 5 de septiembre
por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en la titulaciones
universitarias de carácter oficial
INFORMACIÓN DETALLADA:
Examen de problemas con ordenador: 3 puntos.
Examen de teoría y problemas: 5 puntos.
Entrega de las prácticas con Matlab y/o de un trabajo individual: 2 puntos.
Las calificaciones obtenidas por el alumnado en el proceso de evaluación continua en los apartados de asistencia, trabajos, actividades, etc., se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico. No obstante, el alumnado que no se presente al examen final aparecerá como NO PRESENTADO en el acta correspondiente a dicha convocatoria.
8. DOCUMENTACIÓN / BIBLIOGRAFÍA
ESPECÍFICA O BÁSICA:
- Matemáticas para la recuperación de señales : una introducción. Edición: -. Autor: Almira Picazo, José María. Editorial: Jaén: Grupo Editorial Universitario, 2005 (C. Biblioteca)
- Introducción a los espacios de Hilbert. Edición: 2ª̇ ed.. Autor: Raya Saro, Andrés. Editorial: Badajoz : @becedario, 2007 (C. Biblioteca)
- Linear algebra done right. Edición: 2nd. ed. Autor: Axler, Sheldon. Editorial: San Francisco: Springer, 1997 (C. Biblioteca)
- Algebra moderna. Edición: 1ª ed., 3ª reimp. Autor: Herstein, I. N.. Editorial: México, D. F.: Trillas, 1976 (C. Biblioteca)
- De Euclides a Java: historia de los algoritmos y de los lenguajes de programación. Edición: -. Autor: Peña Mari, Ricardo. Editorial: Tres Cantos (Madrid) : Nivola, 2006 (C. Biblioteca)
- Algorítmica: concepción y análisis. Edición: 1ª ed., 1ª reimp. Autor: Brassard, Gilles. Editorial: Barcelona [etc.]: Masson, 1996 (C. Biblioteca)
GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
- Hilbert: matemático fundamental. Edición: -. Autor: Almira Picazo, José María. Editorial: Madrid : Nivola, 2007 (C. Biblioteca)
- Norbert Wiener: un matemático entre ingenieros. Edición: -. Autor: Almira Picazo, José María. Editorial: Tres Cantos (Madrid) : Nivola, 2009. (C. Biblioteca)
9. CRONOGRAMA (segundo cuatrimestre)
| Semana | A1 - Clases expositivas en gran grupo | A2 - Clases en grupos de prácticas | A3 - Tutorias Colectivas | Trabajo autónomo | Observaciones | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nº 1 27 ene. - 2 feb. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | Es posible que, debido a algún tipo de incidencia, el programa –tal como se describe abajo- se vea alterado en su desarrollo temporal. Es por ello que contamos con un colchón durante las últimas semanas –en el que se plantean actividades como resolución de exámenes-modelo, exposición de trabajos, exposición de algunas aplicaciones adicionales, etc.- para utilizarlo, modificandolo en caso de necesidad. 2 Clases expositivas del Tema 1: Presentación. Descripción general de los contenidos, objectivos y criterios y procesos de evaluación de la asignatura. El espacio físico tridimensional: concepto de vector, operaciones con vectores y su utilidad en física. • Vectores en dimensión superior: R^n, C^n. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. 2 horas de trabajo en grupos reducidos: 1 hora de problemas y otra de trabajo con ordenador: Introducción a MatLab: Cálculos con vectores y matrices. Conceptos básicos de programación en MatLab. | |
| Nº 2 3 - 9 feb. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas del Tema 2: • Axiomas de espacio vectorial. Primeros ejemplos: R^n, C^n, M_{n,m}(C), Polinomios, Funciones continuas, etc. • Combinaciones lineales: sistemas libres y sistemas generadores. Bases. Dimensión. • Subespacios vectoriales. • Espacio cociente. Dimensión del cociente. • Espacio afín. Subespacios afines. 2 horas de trabajo con ordenador: Problemas del tema 1 y del tema 2. | |
| Nº 3 10 - 16 feb. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 clases expositiva del Tema 3: • Concepto de aplicación lineal • Matrices y aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita. • Composición de aplicaciones lineales y producto de matrices. • Interpretación de las propiedades de una aplicación lineal en términos de sus matrices asociadas. Rango y determinante. • Teorema de isomorfía. Dimensión del cociente. 2 horas de trabajo con ordenador: • Problemas sobre aplicaciones lineales y sus matrices asociadas. Rango. Determinante. Invertiblidad. Dimensión. | |
| Nº 4 17 - 23 feb. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 clases expositivas del Tema 3: • Cambios de bases y cómo afectan a las matrices asociadas a una aplicación lineal. • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius • Operaciones elementales con matrices. 2 horas de trabajo con ordenador: • Problemas sobre cambios de bases y solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. | |
| Nº 5 24 feb. - 2 mar. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas Tema 4: • Autovalores y autovectores de una aplicación lineal. • Polinomio característico. Diagonalización de matrices. • Triangulación de matrices. • Algunas observaciones sobre el cálculo de autovalores y autovectores. Teorema fundamental del álgebra. 2 horas de trabajo con ordenador: • Resolución con MatLab de problemas sobre autovalores, autovectores, y diagonalización de matrices. | |
| Nº 6 3 - 9 mar. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas Tema 5: • Norma. Espacios vectoriales normados. • Ejemplos de espacios normados de dimensión finita: señales digitales periódicas. • Ejemplos de espacios normados de dimensión infinita: señales digitales aperiódicas, señales analógicas periódicas y aperiódicas. • Aplicaciones lineales acotadas. • Sistemas LTI. Filtros. 2 horas de trabajo con ordenador: • Repaso: Selección de ejercicios de álgebra lineal que se resuelven con MatLab | |
| Nº 7 10 - 16 mar. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas del Tema 6. • Espacios vectoriales con producto interior. Ángulos. Teorema de Pitágoras. • Espacio de Hilbert. Bases ortogonales y ortonormales. • Ejemplos importantes: espacios de señales de energía finita. Análisis de Fourier clásico. • Bases de polinomios ortogonales. • Teorema de representación de Riesz y caracterización de filtros como operadores de convolución. 2 horas de trabajo con ordenador: • Cálculo y representación gráfica de desarrollos de Fourier usando MatLab. • Uso de MatLab para la representación de filtros. Cálculo de convoluciones analógicas y digitales | |
| Nº 8 17 - 23 mar. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas del Tema 7. • Definición de la dft: Caso de señales unidimensionales. • Señales digitales de banda limitada. Teorema del muestreo. • Dft para señales bidimensionales: imágenes digitales. • Imágenes digitales de banda limitada. Teorema del muestreo uniforme bidimensional. • Aplicación al zoom y a la reducción de escala de imágenes. 2 horas de trabajo con ordenador: • Representación, usando el teorema del muestreo, de señales uni y bi-dimensionales. • Zoom de imágenes en escala de grises • Zoom de imágenes en color | |
| Nº 9 24 - 30 mar. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas del Tema 8. • Introducción a la teoría de algoritmos. Eficiencia. • Límites de lo computable. • Estudio de algunos casos particulares: algoritmos en grafos, fft. 2 horas de trabajo con ordenador: • Algunas cuestiones avanzadas de programación en MatLab | |
| Nº 10 31 mar. - 6 abr. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | - 2 Clases de repaso de los contenidos teóricos de la asignatura y realización de un examen-modelo de teoría. - 2 horas de trabajo con ordenador: Repaso de las técnicas aprendidas y examen-modelo de prácticas con ordenador. | |
| Nº 11 7 - 11 abr. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas: • Resolución, detallada, del examen-modelo de teoría. 2 horas de trabajo con ordenador: • Resolución, detallada, del examen-modelo de prácticas. | |
| Período no docente: 12 - 20 abr. 2014 | ||||||
| Nº 12 21 - 27 abr. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas: • Aplicaciones del Álgebra Lineal en la Teoría de Señales y Sistemas. 2 horas de trabajo con ordenador: • Realización, idividual o por grupos, de los trabajos de prácticas asignados. | |
| Nº 13 28 abr. - 4 may. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas: • Exposición, por grupos, de los trabajos de teoría. 2 horas de trabajo con ordenador: • Realización, idividual o por grupos, de los trabajos de prácticas asignados. | |
| Nº 14 5 - 11 may. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas: • Exposición, por grupos, de los trabajos de teoría. 2 horas de trabajo con ordenador: • Realización, idividual o por grupos, de los trabajos de prácticas asignados. | |
| Nº 15 12 - 16 may. 2014 |
2.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 2 Clases expositivas: • Exposición, por grupos, de los trabajos de teoría. 2 horas de trabajo con ordenador: • Exámenes de prácticas con ordenador. | |
| Total Horas | 30.0 | 30.0 | 0.0 | 90.0 | ||