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Guía Docente
13311008-Matemática discreta
Curso Académico 2025-26
FICHA IDENTIFICATIVA
Datos de la asignatura:
Código:
13311008
Nombre:
Matemática discreta
Centro:
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR (JAÉN)
Titulación:
Grado en Ingeniería informática
Curso:
1
Cuatrimestre:
PRIMER CUATRIMESTRE
Tipo:
Troncal / Básica
Idioma de impartición:
Español
Nivel PATIE:
PATIE 1
Plataforma de teleformación:
Modalidad de impartición:
Presencial
Información adicional (PROF)
Esta asignatura no contempla profesorado externo.




PROFESORADO

COORDINACIÓN
Nombre:
RUIZ RUIZ, JUAN FRANCISCO
Departamento:
U124 - MATEMÁTICAS
Área:
005 - ÁLGEBRA
Categoría:
PROFESOR COLABORADOR
Despacho:
B3 - 004
Correo-e:
jfruiz@ujaen.es
Teléfono:
953211915

EQUIPO DOCENTE
Nombre:
GARCÍA MUÑOZ, MIGUEL ÁNGEL
Departamento:
U124 - MATEMÁTICAS
Área:
005 - ÁLGEBRA
Categoría:
PROFESOR COLABORADOR
Despacho:
B3 - 016
Correo-e:
magarcia@ujaen.es
Teléfono:
953212935
URL web:
www4.ujaen.es/~magarcia
Nombre:
ORDÓÑEZ CAÑADA, CARMEN
Departamento:
U124 - MATEMÁTICAS
Área:
005 - ÁLGEBRA
Categoría:
TITULAR DE UNIVERSIDAD
Despacho:
B3 - 015
Correo-e:
ccanada@ujaen.es
Teléfono:
953212414
URL web:
www4.ujaen.es/~ccanada




RESUMEN
Conocimientos previos y recomendaciones
Para el buen aprovechamiento de la asignatura se recomienda que el alumno asista regularmente a clase y consulte la bibliografía recomendada. El alumnado que presente necesidades específicas de apoyo educativo, lo ha de notificar personalmente al Servicio de Atención y Ayudas al Estudiante para proceder a realizar, en su caso, la adaptación curricular correspondiente.
Breve resumen de la asignatura (según memoria RUCT)
Fundamentos de lógica. Conjuntos y órdenes. Álgebras de Boole. Funciones booleanas. Introducción a la teoría de números: aritmética modular. Complejidad computacional.
Prerrequisitos
Esta asignatura no tiene establecidos prerrequisitos.




COMPETENCIAS / RESULTADOS DEL PROCESO DE FORMACIÓN Y APRENDIZAJE

Competencias
Código    Denominación de la competencia
CB1R    Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5R    Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CBB3R    Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Resultados de aprendizaje
Resultado 1     Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Resultado 2     Ser capaz de aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultado 4     Comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.





DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
Teoría

TEMARIO DE TEORÍA:

Tema 1. Fundamentos de lógica.

Enunciados, conectivas y tablas de verdad. Formas normales. Conjuntos adecuadosde conectivas. Tipos de demostración: directa, contrarrecíproco y reducción al absurdo. Argumentaciones y validez

Tema 2. Conjuntos y relaciones de orden.

Conceptos básicos. Álgebra de las partes de un conjunto. Aplicaciones. Relaciones binarias: de equivalencia y de orden.

Tema 3. Álgebras de Boole. Funciones booleanas.

Retículos. Tipos de retículos. Álgebras de Boole. Funciones booleanas elementales: formas canónicas. Aplicaciones: circuitos booleanos.

Tema 4. Introducción a la teoría de números: aritmética modular.

Los números naturales: inducción y primeras propiedades. Los números enteros. Divisibilidad y congruencias. Aplicaciones del teorema de Bezout. Sistemas de congruencias y de numeración.

Tema 5. Nociones de complejidad computacional.

Algoritmos. Crecimiento de funciones. Complejidad de un algoritmo. Las clases P y NP.

 

Práctica

TEMARIO DE PRÁCTICAS

Práctica 1. El entorno de trabajo: Mathematica

Práctica 2. Aritmética básica. Variables y funciones

Práctica 3. Listas: Tablas, matrices y vectores

Práctica 4. Programación en Mathematica

Práctica 5. Lógica proposicional: Conectivas y tablas de verdad.

Práctica 6. Lógica proposicional: Tautologías, contradicciones, formas normales. Equivalencias lógicas e implicaciones lógicas y argumentaciones.

Práctica 7. Conjuntos y Aplicaciones.

Práctica 8. Relaciones binarias y conjuntos ordenados

Práctica 9. Retículos y Álgebras de Boole finitas

Práctica 10. Funciones booleanas

Práctica 11. Números naturales y enteros.Divisibilidad .

Práctica 12. Números naturales y enteros. Congruencias y sistemas de numeración.

Práctica 13. Complejidad algorítmica. 





METODOLOGÍAS DOCENTES Y ACTIVIDADES FORMATIVAS
Información adicional
Clases expositivas en grandes grupos donde se expondrá la mayor parte de los contenidos de la asignatura, así como, se mostrarán ejemplos tipo. Se alcanzarán y comprenderán los contenidos de la asignatura, apoyándose en libros de texto avanzados (CB1R). Se desarrollarán aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía (CB5R). Se resolverán problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería, se aplicarán, comprenderán y dominarán conocimientos de la asignatura (resultados de aprendizaje 1,2 y 4). Clases en grupos de prácticas en las que se resolverán con ayuda del ordenador problemas relativos a los contenidos expuestos en las clases en grandes grupos. A la vez en estas clases se expondrán, de una forma más práctica, aquellos contenidos teóricos de la asignatura no expuestos en las clases expositivas. Por último, se resolverán en pizarra, y siempre que se pueda usando el ordenador, ejercicios tipo de la asignatura que previamente se le ha propuesto al alumno para que los trabaje en casa.  Se alcanzarán y comprenderán los contenidos de la asignatura, apoyándose en libros de texto avanzados (CB1R). Se alcanzará la capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. (CBB3R). Se resolverán problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería, se aplicarán, comprenderán y dominarán conocimientos de la asignatura (resultados de aprendizaje 1,2 y 4).
Metodologías docentes

- M1 Clases magistrales
- M2 Exposición de teoría y ejemplos generales
- M3 Actividades introductorias
- M10R Aulas de informática
- M11R Resolución de ejercicios
- M12R Presentaciones/exposiciones

Actividades formativas

A1 - Clases expositivas en gran grupo
  Metodologías: M1, M2, M3
  Horas presenciales: 30
  Horas trabajo autónomo: 45
  Total horas: 75
  Créditos ECTS: 3
  Competencias: CB1, CB5

A2R - Clases en pequeño grupo
  Metodologías: M10R, M11R, M12R
  Horas presenciales: 30
  Horas trabajo autónomo: 45
  Total horas: 75
  Créditos ECTS: 3
  Competencias: CB1, CBB3

TOTALES:
  Horas presenciales: 60
  Horas trabajo autónomo: 90
  Total horas: 150
  Créditos ECTS: 6





SISTEMAS DE EVALUACIÓN
Sistemas de evaluación (específico)

Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica). En caso de no llegar al mínimo en algún bloque, la calificación reflejada en el acta será como máximo de 4 sobre 10. La evaluación positiva supondrá que el alumno ha alcanzado de forma suficiente los resultados de aprendizaje: 1, 2 y 4. 

El bloque "Conceptos teóricos de la materia" (S2) se evaluará mediante un examen final con entre un 60% y un 100% del peso de ese bloque, y otro con entre un  0% y un 40% por evaluación continua, atendiendo al interés del alumno y sus circunstancias, siempre que estén debidamente acreditadas en tiempo y forma. En la convocatoria extraordinaria 2, y como marca la norma de la Universidad de Jaén, se podrá evaluar el 100% del bloque.

El bloque "Prácticas de ordenador" (S3) se evaluará al 100% mediante evaluación continua, con la asistencia a clase, la elaboración de un cuaderno de prácticas y exámenes con los que se comprobará la autoría y estos exámenes determinarán la calificación. Se realizarán uno o varias pruebas de evaluación continua. En la convocatoria extraordinaria sólo se realizará un examen que evaluará el 100% para los alumnos que no hayan superado o no deseen mantener la evaluación continua. A cada examen y en todas las convocatorias, se traerán, para comprobar su elaboración, obligatoriamente y como requisito indispensable, todos los ejercicios del cuaderno impresos.

El bloque "Asistencia y participación" (S1) se evaluarán mediante la participación activa y la entrega de ejercicios teóricos y prácticos.

En relación al peso global de la asignatura, la evaluación continua de los tres bloques (S1, S2 y S3), supone el 52% de la asignatura.

Las calificaciones de los bloques S2 y S3, que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.

Los alumnos que hayan hecho evaluación continua aparecerán en la convocatoria ordinaria 1 como presentados, aunque no realicen el examen final.

En los exámenes presenciales de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.

Competencias evaluadas en la parte teórica: CB1R y CB5R.

Competencias evaluadas en la parte práctica: CB1R y CBB3R.

Sistemas de evaluación (general)

ASPECTO:     Asistencia y/o participación en actividades presenciales y/o virtuales
CRITERIOS     Asistencia y participación
INSTRUMENTO     Control de asistencia y nivel de participación en clase
PESO         10.0%

ASPECTO:     Conceptos teóricos de la materia
CRITERIOS     Conceptos teóricos de la materia
INSTRUMENTO     Examen teórico
PESO         70.0%

ASPECTO:     Realización de trabajos, casos o ejercicios
CRITERIOS     Realización de trabajos, casos o ejercicios
INSTRUMENTO     Examen de prácticas
PESO         20.0%

 





BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía
  1. Matemática Discreta. Autor: García Merayo, Félix.. Editorial: Thomson-Paraninfo.


  2. 2000 Problemas Resueltos De Matemática Discreta. Autor: Lipschutz, Seymour. Editorial: MacGraw-Hill.


  3. Métodos Computacionales En Álgebra Para Informáticos : Matemática Discreta Y Lógica . Autor: Ordóñez Cañada, Carmen.. Editorial: Universidad de Jaén.


  4. Matemática Discreta Para La Computación. Autor: García Muñoz, Miguel A.. Editorial: Universidad de Jaén.


  5. Matemática Discreta Y Sus Aplicaciones . Autor: Rosen, Kenneth H.. Editorial: McGraw-Hill.


  6. Discrete Mathematics . Autor: Biggs, Norman L.. Editorial: Oxford University Press.


  7. Teoría Y Problemas De Matemática Discreta. Autor: Lipschutz, Seymour. Editorial: McGraw-Hill.


  8. Lógica Para Matemáticos. Autor: Hamilton, A. G.. Editorial: Paraninfo.


  9. Problemas Resueltos De Matemática Discreta . Autor: García Merayo, Félix.. Editorial: Paraninfo.


  10. Matemáticas Especiales Para Computación. Autor: García Valle, José Luis.. Editorial: McGraw-Hill.


  11. Números, Grupos Y Anillos. Autor: Dorronsoro, José.. Editorial: Addison-Wesley.


  12. Mathématica: Un Enfoque Práctico. Autor: Blachman, Nancy. Editorial: Ariel.


  13. Elementos De Matemática Discreta. Editorial: Sanz y Torres.


  14. Problemas De Matemática Discreta. Editorial: Sanz y Torres.




OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE
Objetivo 4: Educación de calidad.
Objetivo 5: Igualdad de género.
Objetivo 10: Reducción de las desigualdades.
Información adicional
Garantizar una educación inclusiva y equitativa de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos.




CLÁUSULAS
Cláusula de protección de datos para grabación de clases

Responsable del tratamiento: Universidad de Jaén, Paraje Las Lagunillas, s/n; Tel.953 212121; www.ujaen.es

Delegado de Protección de Datos (DPO): TELEFÓNICA, S.A.U. ; Email: dpo@ujaen.es

Finalidad del tratamiento: Gestionar la adecuada grabación de las sesiones docentes con el objetivo de hacer posible la enseñanza en un escenario de docencia multimodal y/o no presencial.

Plazo de conservación: Las imágenes serán conservadas durante los plazos legalmente previstos en la normativa vigente.

Legitimación: Los datos son tratados en base al cumplimiento de obligaciones legales (Ley Orgánica 6/2001, de 21 de diciembre, de Universidades) y el consentimiento otorgado mediante la marcación de la casilla habilitada a tal efecto.

Destinatarios de los datos (cesiones o transferencias): Toda aquella persona que vaya a acceder a las diferentes modalidades de enseñanza.

Derechos: Ud. podrá ejercitar los derechos de Acceso, Rectificación, Cancelación, Portabilidad, Limitación del tratamiento, Supresión o, en su caso, Oposición. Para ejercitar los derechos deberá presentar un escrito en la dirección arriba señalada dirigido al Servicio de Información, Registro y Administración Electrónica de la Universidad de Jaén, o bien, mediante correo electrónico a la dirección de correo electrónico. Deberá especificar cuál de estos derechos solicita sea satisfecho y, a su vez, deberá acompañarse de la fotocopia del DNI o documento identificativo equivalente. En caso de que actuara mediante representante, legal o voluntario, deberá aportar también documento que acredite la representación y documento identificativo del mismo. Asimismo, en caso de considerar vulnerado su derecho a la protección de datos personales, podrá interponer una reclamación ante el Consejo de Transparencia y Protección de Datos de Andalucía www.ctpdandalucia.es

Cláusula de protección de datos para evaluación on-line

Responsable del tratamiento: Universidad de Jaén, Campus Las Lagunillas, s/n, 23071 Jaén

Delegado de Protección de Datos:dpo@ujaen.es

Finalidad: Conforme a la Ley de Universidades y demás legislación estatal y autonómica vigente, realizar los exámenes correspondientes a las asignaturas en las que el alumno o alumna se encuentre matriculado. Con el fin de evitar fraudes en la realización del mismo, el examen se realizará en la modalidad de video llamada, pudiendo el personal de la Universidad de Jaén contrastar la imagen de la persona que está realizando la prueba de evaluación con los archivos fotográficos del alumno en el momento de la matrícula. Igualmente, con la finalidad de dotar a la prueba de evaluación de contenido probatorio de cara a revisiones o impugnaciones de la misma, de acuerdo con la normativa vigente, la prueba de evaluación será grabada.

Legitimación: cumplimiento de obligaciones legales (Ley de Universidades) y demás normativa estatal y autonómica vigente.

Destinatarios: prestadores de servicios titulares de las plataformas en las que se realicen las pruebas con los que la Universidad de Jaén tiene suscritos los correspondientes contratos de acceso a datos.

Plazos de conservación: los establecidos en la normativa aplicable. En el supuesto en concreto de las grabaciones de los exámenes, mientras no estén cerradas las actas definitivas y la prueba de evaluación pueda ser revisada o impugnada.

Derechos: puede ejercitar sus derechos de acceso, rectificación, cancelación, oposición, supresión, limitación y portabilidad remitiendo un escrito a la dirección postal o electrónica indicada anteriormente. En el supuesto que considere que sus derechos han sido vulnerados, puede presentar una reclamación ante el Consejo de Transparencia y Protección de Datos de Andalucía www.ctpdandalucia.es