Universidad de Jaén

Bloque Temático A: ELASTICIDAD

TEMA I.- Introducción a la Elasticidad.

• Introducción a la Mecánica de los Medios Continuos.
• El Sólido Elástico y sus Propiedades.
• Hipótesis y Principios de la Elasticidad.

TEMA II.- Tensiones

• El Concepto de Tensión.
• Ecuaciones de Equilibrio.
• Tensiones Principales. Propiedades Invariantes.
• Tensión Plana.
• Representación Gráfica de Tensiones. Círculos de Mohr.

TEMA III.- Deformaciones.

• Introducción. Cambios de Volumen y Cambios de Forma.
• El Concepto de Deformación.
• La Matriz de Deformaciones. Propiedades
• Ecuaciones de Compatibilidad.
• Deformación Plana.

TEMA IV.- Relación Tensión - Deformación.

• El Ensayo de Tracción.
• Deformación Transversal. Coeficiente de Poisson.
• Relación Tensión - Deformación. Ley de Hooke.
• Las Ecuaciones de Lamé.
• Formulación del Problema Elástico

TEMA V.- El Planteamiento Energético de la Elasticidad.

• Introducción. Energía de Deformación.
• Expresiones de la Energía de Deformación.
• Teorema de Castigliano
• Criterios de Plastificación. Tensión de von Mises.

TEMA VI.- Cálculo de Recipientes de Pared Delgada.

• Introducción. Envolventes de pequeño espesor.
• Recipientes cilíndricos y esféricos sometidos a presión interna.
• Depósitos cilíndricos abiertos conteniendo líquidos.
• Conducciones cilíndricas sometidas a una presión.

Bloque Temático B: Resistencia de Materiales

TEMA VII.- Conceptos Básicos de la Resistencia de Materiales.
Introducción.

• El prisma mecánico.
• Definición de los esfuerzos en la sección.
• Principios generales de la Resistencia de materiales.
• Equilibrio externo y en la sección.
• Tipos de apoyos. Reacciones en los apoyos.
• 231Sistemas isostáticos e hiperestáticos.

TEMA VIII.- Tracción y Compresión.

• Tensiones por tracción o compresión monoaxial.
• Leyes y diagramas de esfuerzos axiles.
• Deformaciones producidas por el esfuerzo axil.
• Estudio de la tracción o compresión producida por el peso propio.
• Expresión del potencial interno asociado al esfuerzo axil.

TEMA IX.- Teoría General de la Flexión.

• Flexión Simple. Ley de Navier.
• Relación entre el esfuerzo Cortante y el Momento Flector.
• Leyes y diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes.
• Análisis de las diez vigas elementales.
• Tensiones producidas por el esfuerzo Cortante. Teorema de Collignon.
• Tensiones principales y tensión de von Misses en Flexión.

TEMA X.- Deformaciones Producidas por la Flexión

• Ecuación Diferencial de la Elástica.
• Método de la doble Integración.
• Teoremas de Mohr en Flexión.
• Expresión del Potencial Interno en Flexión Simple.
• Deformación producida por el Esfuerzo Cortante.

TEMA XI.- Flexión Esviada y Compuesta.

• Introducción.
• Flexión Esviada. Eje Neutro.
• Deformación producida en Flexión Esviada.
• Flexión Compuesta o Tracción/Compresión Excéntrica.
• Centro de Presiones
• Eje Neutro y Núcleo Central en Flexión Compuesta.

TEMA XII.- Flexión Lateral o Pandeo.

• Introducción. Estabilidad de Columnas.
• Fórmula de Euler.
• Carga Crítica según la sustentación. Longitud de Pandeo.

TEMA XIII. - Torsión

• Torsión Pura. Teoría elemental en prismas de sección circular.
• Determinación de momentos torsores en vigas.
• Torsión en prismas de sección no circular.
• Potencial interno de un prisma sometido a torsión.

Prácticas (cada curso se realizarán 5 sesiones de prácticas, 4 de las disponibles + 1 examen de prácticas)

Práctica 1: Resolución de problemas de Elasticidad con MATLAB -

El objeto de esta práctica es la programación en MATLAB de un script que incluye diversas funciones para la resolución de un problema de cálculo de tensiones principales asociadas a un estado tensional conocido y expresado según un sistema de coordenadas cartesiano. En particular, dado un tensor de tensiones, se pide obtener las tensiones y direcciones principales, invariantes y representación gráfica en el círculo de Mohr. Para ello, se deben programar diversas funciones que permitan calcular los autovalores y autovectores de una matriz, obtener invariantes del tensor de tensiones y representar por pantalla el círculo de Mohr del problema.

Práctica 2: Análisis de tensiones y deformaciones en envolventes cilíndricas sometidas a presión. -

Esta práctica de laboratorio sirve para demostrar la existencia de un estado de tensiones plano en un depósito de pared delgada bajo presión interna. En concreto, se aplica la técnica de extensometría eléctrica para evaluar las deformaciones que se producen en determinadas direcciones cuando el depósito se presuriza por medio de una bomba hidráulica. Inicialmente, se introduce al alumnado en los fundamentos de la extensometría, describiendo las características, funcionamiento e instalación de distintos tipos de galgas, así como su medida en un banco de ensayos mediante amplificadores de tensión y su conexión eléctrica. Tras ello, se miden las deformaciones en dos direcciones del depósito cilíndrico estanco (longitudinal 0 _ y acimutal 90 _ ) mediante el amplificador de medida; tras lo cual se procede al cálculo de las tensiones principales experimental. Estos valores se comparan con las tensiones teóricas para un depósito cilíndrico a presión y se halla el error. Se dibuja finalmente el círculo de Mohr del problema y representan los criterios de plastificación de von Mises y Tresca.

Práctica 3: Extensometría Eléctrica aplicada a Resistencia de Materiales: Tracción/Compresión, Torsión y Flexión. -

Esta práctica está dedicada al estudio de la extensometría y su uso como técnica de medida experimental de deformaciones. En esta práctica se estudia su uso en problemas de tracción, flexión simple y torsión, que constituyen tipo de solicitaciones características de elementos estructurales y mecánicos. Aunque las teorías correspondientes son estudiadas con mayor detenimiento en la segunda parte de la asignatura, correspondiente a la Resistencia de Materiales, se introduce de forma sucinta las leyes fundamentales que relacionan esfuerzos, tensiones y deformaciones.

Práctica 4: Resolución numérica de diagramas de esfuerzos en vigas mediante software computacional. Introducción al BIM. -

La práctica se centra en detallar el uso básico de software Robot Structural Analysis Professional, perteneciente al entorno Revit BIM, para resolver algunos de los problemas fundamentales introducidos en esta asignatura. La idea es dotar al alumnado de una herramienta numérica adicional de comprobación para el trabajo autónomo de resolución y dimensionado de vigas isostáticas. En particular, se realiza un ejemplo guiado de la obtención de diagramas de esfuerzos de una viga asimétrica con cargas distribuidas y puntuales, verticales y horizontales, y momentos externos. Además, se analizan las deformaciones generadas en la viga y se aplica comprobación de los Estados Limites de Servicio para evaluar admisibilidad de la flecha.

Práctica 5: Medida experimental de la Elástica en flexión simple. -

La solicitación a flexión es habitual en cualquier elemento estructural y conocer sus efectos es fundamental para el alumnado de ingeniería y cualquier profesional. En esta práctica se estudia la deformación vertical o flecha que produce en una barra un esfuerzo de flexión, para diferentes tipos de barras, valores de carga y longitud entre apoyos. Los valores obtenidos experimentalmente serán comparados con los obtenidos teóricamente mediante la aplicación del 2º teorema de Mohr.

Práctica 6: Dimensionado a resistencia de vigas isostáticas en flexión compuesta mediante software computacional. -

Esta práctica amplía parte del trabajo básico desarrollado en la práctica anterior sobre el uso básico de software Robot Structural Analysis Professional . En esta ocasión, se realiza el dimensionado de un prisma mecánico isostático sometido a flexión compuesta y adoptando el criterio a resistencia simplificado de la asignatura. Además de obtener diagramas de esfuerzos, en la práctica se analizarán en detalle las tensiones normales y cortantes producidas en la sección más exigida de la viga, estudiando gráficamente la distribución de la tensión equivalente de von Mises. Tras ello, se comprobará finalmente la resistencia según el criterio de comprobación de los Estados Limites Últimos, regulado por las normativas de cálculo estructural, para evaluar la admisibilidad de la viga.

Práctica 7: Flexión Esviada y Compuesta. Introducción al dimensionado de perfiles -

En esta práctica se refuerzan los conceptos de flexión desviada y compuesta. En particular, como estos conceptos se desarrollan en profundidad en el Tema 11 del temario de la asignatura, por lo que en se realiza una introducción teórica breve sobre los esfuerzos concurrentes y las ecuaciones de tensión para ambos casos. Además, se detallan aplicaciones habituales y se centra la práctica en el diseño de barras prismáticas y vigas de sección normalizada, que se realiza empleando hojas de cálculo de Excel y scripts de MATLAB para simular diferentes situaciones.

Práctica 8: Flexión Lateral ó Pandeo. Longitud de Pandeo según la Sustentación -

En esta práctica se introduce al alumnado al cálculo de la carga crítica de Euler para distintas condiciones de sustentación de prismas, tal y como se ve en el Tema 12; y su comparación con resultados experimentales obtenidos mediante medidas en un banco de carga diseñado al efecto.

CLASES EXPOSITIVAS

En las clases expositivas se desarrollarán los apartados del temario oficial de la asignatura, a través del empleo de pizarra y/o medios audiovisuales. La participación de los alumnos podrá tener lugar en cualquier momento y las dudas surgidas se resolverán en el momento. En las clases expositivas se desarrollarán los problemas de la asignatura recogidos en las distintas colecciones de problemas de una forma participativa y con discusión de los resultados y métodos de resolución. En concreto, para cada tema se seleccionarán problemas introductorios y de aplicación para asentar los conocimientos, y se resolverán, a modo de síntesis, problemas de exámenes de años anteriores. 

El contenido de las sesiones teóricas, así como de problemas seleccionados introductorios y de síntesis, está recogido de forma fidedigna en el libro de texto de la asignatura  Fundamentos de elasticidad y resistencia de materiales (J. I. Jiménez González, J. Fernández Aceituno, F. Suárez y J.D. Carazo Álvarez; Ed. Paraninfo 2020, ISBN 978-84-283-4442-5). Adicionalmente, como soporte del desarrollo de las clases y del trabajo autónomo, el alumnado dispondrá, en el sitio online de la asignatura, de apuntes desarrollados y transparencias resumen, que permitirán complementar la docencia en el áula. Además, se facilitarán colecciones de problemas propuestos para cada tema y todos los exámenes previos desde la implementación del grado.  Además, el alumnado tendrá acceso al Canal de Youtube de la asignatura,   ujacontinuummechanics. Dicho canal alberga contenido docente e investigador generado por los profesores del
área, con problemas resueltos y vídeos explicativos de conceptos básicos. 

De forma complementaria, se llevarán a cabo experiencias de clase invertida para algún tema seleccionado, de forma que el alumnado adquiera los conocimientos básicos antes de la clase y se consoliden los mismos con la supervisión y guía del profesorado en clase. Para ello, el alumnado dispondrá del material completo de dicho tema en el espacio de PLATEA (incluyendo teoría y problemas) con suficiente antelación, junto a recursos audiovisuales de apoyo. La consolidación del aprendizaje se canalizará a través de resolución de problemas y casos prácticos en las clases dedicadas a esta actividad. 

Adicionalmente y, de manera opcional, se podrán impartir contenidos de teoría adicionales (en inglés) relacionados con conceptos los Bloques 1 y 2, con motivo de la Internacionalización de la Asignatura. 

(Actividades: A1; Metodologías: M1, M2)

SESIONES DE PRÁCTICAS

Las prácticas serán en el laboratorio del área de mecánica de medios continuos y teoría de estructuras o en aulas de informática. Tendrán dos partes, una expositiva, donde el profesor explicará la tareas a realizar y una parte de trabajo de los alumnos en grupo sobre los equipos de laboratorio.

Para el desarrollo adecuado de las prácticas, el alumnado dispondrá en PLATEA, y con suficiente antelación, de los guiones de cada sesión de laboratorio. Estos guiones son autocontenidos, y poseen dos partes: una introducción teórica completa que permitirá entender la base de la sesión, sin necesidad de haber estudiado en clase el concepto teórico; y por otro lado, una descripción del equipo a usar y de las tareas a realizar. Por todo ello, se recomienda leer con detenimiento el guion antes de asistir a la sesión de prácticas. 

Finalmente, una buena parte del trabajo tras la toma de datos en el laboratorio o del uso de scripts en el aula de informática, será realizada autónomamente por el alumnado, con supervisión inicial del profesor, quien marcará las pautas e indicará qué calculos han de realizarse y entregarse posteriormente, haciendo uso de hojas de cálculo y/o scripts de software computacional.  

Parte de estos contenidos de prácticas se encuentran también recogidos en la publicación docente Prácticas Interactivas de Elasticidad y Resistencia de Materiales I (J. I. Jiménez González, D. Carazo, A. Arias y J.D. Carazo; ISBN 978-84-8439-982-7), que incluye numerosas aplicaciones y herramientas calculadoras de tensiones y deformaciones o de esfuerzos en distintas casos de solicitaciones de carga. El objetivo de estas prácticas de laboratorio es doble. Por una parte, es fundamental la adquisición de familiaridad y dominio en el uso de aparatos de medición y control. Por otra parte, conviene fomentar la observación cuidadosa de determinados fenómenos físicos y la interpretación razonada de situaciones más complejas mediante un análisis detallado de los aspectos más destacados. Por íltimo, puede destacarse que la realización de informes de prácticas por parte de los alumnos, con la correspondiente elaboración de tablas, gráficas y análisis de datos, supone la adquisición de experiencia valiosa que les servirá en su futuro como ingenieros.

Adicionalmente y, de manera opcional, se podrán impartir contenidos prácticos adicionales (en inglés) relacionados con conceptos de los Bloques 1 y 2, con motivo de la Internacionalización de la Asignatura. 

(Actividades: A2; Metodologías: M6R, M7R, M11R)

TUTORÍAS COLECTIVAS

De forma complementaria, se podrán planificar tutorías colectivas o seminarios para afianzar y ampliar conceptos de Elasticidad y Resistencia de Materiales, y plantear problemas aplicados; aclarando dudas. Asimismo, esta actividad puede sustituirse por foros. En particular, los seminarios de casos prácticos estarán enfocados a introducir al alumnado en problemas reales y aplicaciones de la teoría fundamental, como por ejemplo, las patologías constructivas o los fallos catastróficos de edificios e infraestructuras civiles. Como apoyo, se usará material audiovisual diseñado al efecto y se plantearán actividades autónomas a realizar en Docencia Virtual. 

(Actividades: A3; Metodologías: M16, M17)

APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS

Como complemento del proceso de aprendizaje guiado, se plantea una actividad dirigida grupal como experiencia de aprendizaje basado en proyectos. Esta actividad consiste en una trabajo a realizar de manera dirigida a lo largo del curso; y es supervisada con la planificación de seminarios o tutorías colectivas contempladas en la guía docente igualmente. En este sentido, la actividad busca: 1) el análisis de un problema nuevo usando diferentes técnicas: búsqueda de información, planificación experimental, realización de experimentos, análisis de datos experimentales y análisis teórico; permitiendo profundizar en un tema particular de Elasticidad y Resistencia de Materiales. 2) Promover las costumbres de asociar ideas, encontrar y utilizar fuentes, y establecer criterios propios, resolviendo gradualmente las dificultades planteadas. Por todo ello, con esta actividad se fomentan las competencias CB2, CB3 y CT2. Además, debido a la necesidad de exponer el resultado final frente al resto del alumnado, éstos trabajan además la competencia CB4.

 La actividad contempla cubrir aspectos complementarios de las prácticas de laboratorio , como: 1 - cálculo de tensiones principales en depósitos cilíndricos sometidos a presión interna (TEMA 6), 2- medida de la deformación de vigas sometidas a flexión simple biapoyadas y en voladizo (TEMAS 9 y 10), y 3 - caracterización de carga crítica de pandeo en elementos estructurales esbeltos (TEMA 12) 

Adicionalmente, el proyecto podrá ser propuesto de manera opcional en inglés, como caso experiencial de aprendizaje (Case Experiential Learning) en colaboración con empresas e instituciones extranjeras. 

En el examen teórico será necesario puntuar tanto en contenidos teóricos como operativos de la materia, teniendo una calificación superior a cero en cada una de estas partes. El peso de los contenidos teóricos en el examen será del 30% frente al 70% de contenidos operativos (problemas).  
(Competencias: CB2R, CB3R, CC8, CT6;     Resultados de Aprendizaje: 20, 21, 22, 23R).

Para superar la asignatura será necesario superar de forma independiente tanto el Examen como las Prácticas. La evaluación de las prácticas se realizará mediante informes y un test de evaluación al final de las sesiones prácticas. En el test se plantearán cuestiones y casos prácticos asociados a las tareas llevadas a cabo en el laboratorio. Adicionalmente, el alumnado deberá entregar las hojas de cálculo o documentos de su trabajo autónomo tras cada una de las sesiones prácticas. Debe señalarse que la realización de las prácticas es obligatoria y no asistir a ellas implica no superar las mismas de forma automática. 
(Competencias: CT2, CT4, CT6;     Resultados de Aprendizaje: 21, 23R).

Además, en el apartado de "Realización de trabajos, casos o ejercicios", se podrá plantear la Actividad Dirigida Grupal de Resistencia de Materiales, como actividad de Aprendizaje Basado en Proyectos. Ésta se integrará en el sistema de evaluación mediante un porcentaje sobre la calificación final de 10%. En particular, para lograr el máximo de la calificación en este apartado, el alumnado debe preparar un informe explicativo con la descripción del proyecto, métodos, procesamiento de datos, resultados y conclusiones; junto a un vídeo explicativo - presentación del desarrollo de la actividad. Así, la calificación de este apartado será: 50% informe + 50% presentación, evaluándose aspectos como: originalidad de la instalación y métodos usados, rigor de los resultados, transversalidad de las herramientas digitales usadas, y uso de lengua extranjera (opcional). 
(Competencias: CB2, CB3, CB4, CT2;     Resultados de Aprendizaje: 20, 21, 22, 23R).

Complementariamente, la asistencia y participación en clase podrá ser valorada a través de test parciales al final de cada tema a realizar en clase con el móvil (kahoot), de casos prácticos planteados o incluso mediante la asistencia a las prácticas.
(Competencias: CB4R, CC8, CT4;    Resultados de Aprendizaje: 20, 21, 22).

Para la convocatoria Extraordinaria de la asignatura, el alumno/a con las prácticas suspensas deberá realizar un examen de prácticas, el cual evaluará los contenidos desarrollados en las prácticas durante el curso académico. Superar dicho examen será condición necesaria para poder superar la asignatura en dicha convocatoria, cuya calificación final será la del examen final de la convocatoria. 

1. Fundamentos De Elasticidad Y Resistencia De Materiales . Autor: Paraninfo. Editorial: 9788428344425.



2. Mechanics Of Materials. Edición: Brooks/Cole. Autor: Gere, James M..

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Legitimación: cumplimiento de obligaciones legales (Ley de Universidades) y demás normativa estatal y autonómica vigente.

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