Universidad de Jaén

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Espacio vectorial euclideo. Valores y vectores propios. Diagonalización. Descomposición en valores singulares. Inversas generalizadas.

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones.

Tema 2. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo.

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.  

Tema 3. Aplicaciones lineales.

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal.

Tema 4. Diagonalización.

Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Descomposición en valores singulares. Aplicaciones.

Tema 5. Inversas generalizadas.

Inversas laterales. Inversa generalizada de Moore-Penrose. Factorización de rango pleno. Solución mínimo cuadrática de norma mínima.

TEMARIO DE PRÁCTICAS

Práctica 1. El entorno de trabajo: Mathematica. Sintaxis. Aritmética básica.

Práctica 2. Listas: tablas, matrices y vectores.

Práctica 3. Matrices elementales. Forma normal de Hermite.

Práctica 4. Determinantes. Rango e Inversas.

Práctica 5. Sistemas de ecuaciones lineales.

Práctica 6. Espacios vectoriales. Bases y coordenadas.

Práctica 7. Subespacios vectoriales.

Práctica 8. Espacios vectoriales euclídeos.

Práctica 9. Aplicaciones lineales. Matriz asociada.

Práctica 10. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.

Práctica 11. Diagonalización por semejanza. Aplicaciones.

Práctica 12. Descomposición en valores singulares.

Práctica 13. Inversas generalizadas. Solución mínimo cuadrática de norma mínima

Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica). En caso de no llegar al mínimo en algún bloque, la calificación reflejada en el acta será como máximo de 4 sobre 10. La evaluación positiva supondrá que el alumno ha alcanzado de forma suficiente los resultados de aprendizaje: R 11 y R 12.

El bloque "Conceptos teóricos de la materia" (S2) se evaluará mediante un examen final y, dependiendo del tiempo y de la disponibilidad del alumnado, se podría realizar evaluación continua de algunos de los temas del curso, cuya nota se acumularía en el examen final siempre que sea mayor o igual que 5, aunque nunca se eliminaría materia, la cual se evalúa completa en el examen final. En la convocatoria extraordinaria 2, y como marca la normativa de la Universidad de Jaén, se podrá evaluar el 100% del bloque.

El bloque "Prácticas de laboratorio/campo/uso de herramientas TIC" (S4) se evaluará al 100% mediante evaluación continua (con la asistencia a clase, la elaboración de un cuaderno de prácticas, la exposición de trabajos) y exámenes con los que se comprobará la autoría. Se realizarán una o varias pruebas de evaluación continua. Para presentarse a cada una de ellas será imprescindible tener todas las asistencias y el cuaderno de prácticas impreso. La calificación de este bloque se obtendrá a partir de la obtenida en los exámenes de evaluación continua (hasta 8 puntos de 10) junto con la calificación obtenida en la exposición de problemas (hasta 2 puntos de 10). En la convocatoria extraordinaria sólo se realizará un examen con el 100% para los alumnos que no hayan superado la evaluación continua o no deseen mantenerla. A cada examen y en todas las convocatorias, se traerán, para comprobar su elaboración, obligatoriamente y como requisito indispensable, todos los ejercicios del cuaderno impresos.

Las calificaciones de la evaluación continua y de los bloques S2 y S4, que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico, si el estudiante lo desea. Los alumnos que hayan hecho evaluación continua aparecerán en el acta de la convocatoria ordinaria 1 como presentados, si se supera el 30% de los contenidos evaluados de esta manera, aunque no realicen el examen final. En los exámenes presenciales de cada convocatoria o en cualquier ejercicio puntuable de clase que se realice, salvo circunstancias especiales y particulares que serán especificadas por su profesor, no se permitirán calculadoras, relojes, dispositivos electrónicos, apuntes, libros o cualquier otro soporte que permita el almacenamiento o trasmisión de datos. En caso de incumplimiento se actuará según el reglamento vigente.

 Competencias evaluadas en el bloque o parte teórica: CE5, CG12 y CG2.

Competencias evaluadas en el bloque o parte práctica: CE5, CG16, CG6 y CG8.

1. Álgebra Lineal: Con Métodos Elementales. Autor: Merino González, Luis M.. Editorial: Los autores.(C. Biblioteca)



2. Introducción Al Álgebra Lineal. Autor: Anton, Howard. Editorial: Limusa.(C. Biblioteca)



3. Álgebra Lineal Y Teoría De Matrices. Autor: Barbolla, Rosa. Editorial: Prentice Hall.(C. Biblioteca)



4. Algebra Y Geometría Analítica. Autor: Granero Rodríguez, Francisco.. Editorial: McGraw-Hill.(C. Biblioteca)



5. Algebra Lineal. Autor: Burgos Román, Juan de.. Editorial: McGraw-Hill.(C. Biblioteca)



6. Métodos Computacionales En Álgebra Para Informáticos : Matemática Discreta Y Lógica . Autor: Ordóñez Cañada, Carmen.. Editorial: Universidad de Jaén.(C. Biblioteca)



7. Algebra Matricial Para Economía Y Empresa . Autor: Barrios García, Javier Amós.. Editorial: Delta.(C. Biblioteca)



8. Matemáticas Aplicadas A La Economía Y La Empresa. Autor: Gutiérrez Valdeón, Sinesio.. Editorial: Editorial AC,.(C. Biblioteca)

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